Wie muss a gewählt werden, damit der Rotationskörper das Volumen 1/(2a) hat?

0 Daumen
93 Aufrufe

Bild Mathematik Bild Mathematik Hallo,

ich komm grad nicht bei der folgenden Aufgabe (siehe Bild) voran und bitte um euch um Hilfe.

Ich habe zuerst die Formel für das Volumen von Rotationskörper herausgefunden (siehe 2. Bild).

Dann hab ich alle restlichen Dinge in die Volumenformel eingesetzt, also 1/2a für V, f(x) und die Intervalle [-1;1].

Weiter komm ich nicht....

Vielen Dank 

Gefragt vor 5 Tagen von Ahyaaa

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

f(x) = ea·(x+1)  , a > 0

Vxrot  =  π · -11  (f(x)) dx    [ =!  1/(2a) ]  

Vxrot  =  π · -11  e2a·(x+1) dx  = π · [ 1/(2a) ·   e2a·(x+1) ]-11

Edit: Leider war mir im Folgenden der Faktor π  verlorengegangen (vgl. Kommentar von Gorgar):

=  π · ( e4a / (2·a) - 1/(2·a) )

 π · e4a / (2·a) -  π /(2·a)  =  1/(2a)    | * 2a  | + π

π · e4a  = 1 + π    | :  π  | ln anwenden       

e4a  = 1 + 1  

4a = ln( 1 + 1)

a = 1/4 · ln(1/π + 1) )           

Gruß Wolfgang

Beantwortet vor 5 Tagen von -Wolfgang- 64 k

ln(2)/4 ≠ 1/4(ln(1+1/π))

Änderung: Extra-Bonusinformationen entfernt.

Danke für den Hinweis. Habe den Flüchtigkeitsfehler in der Antwort korrigiert.

Nachtrag: 

Das lächerliche restliche Gelaber - inzwischen als "Extra-Bonusinformationen"  entfernt  -  hättest du dir allerdings ersparen können! 

Was ist denn das lächerliche restliche Gelaber?
Du benutzt doch sonst so gern  Farben.

0 Daumen

Hallo,

meine Berechnung:

                                            

Bild Mathematik

Beantwortet vor 5 Tagen von Grosserloewe 54 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by Matheretter
...