Sind meine Untergruppen nun {1,1}, {1,3}, {1,7}, {1,9}, {1,11}, {1,13}, {1,17} und {1,19}?
Nein:
{1,1} hat nicht die Ordnung 2
{1,3} ist keine Untergruppe, da 3*3 nicht wieder in dieser "Untergruppe" ist
{1,7} auch nicht
{1,9} stimmt, da 9*9=1
{1,11} stimmt auch
{1,13} falsch
{1,17} falsch
{1,19} stimmt.
Weiterhin soll ich die Linksnebenklassen der Untergruppe U={1,3,7,9} bestimmen.
Zuerst mal U selbst, das ist die Linksnebenklasse von 1 und von 3 und von 7 und von 9
Dann musst du einfach alle Elemente von Z20* durchgehen und sie mit denen von U
verknüpfen. So erhältst du z.B. die Linksnebenklasse von 2, häufig auch als 2U geschrieben
2U= { 2;6;14;18}
3U=U=7U=9U hatten wir schon.
4U= {4;12;8;16}
5U={5;15}
6U={6;18;2;14} = 2U hatten wir also auch schon.
Und du siehst 2U=6U=14U=18U , wenn du zwei aus der gleichen
Klasse nimmst, bekommst du keine neue Klasse.
Also wäre was neues zu erwarten erst bei
10U={ 10 }
11U={11;13;17;19}
Das wäre es dann.
Es gibt also nur 6 verschiedene Linksnebenklassen von U .
