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Hallo Community, ich hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen, da ich komplett ratlos bin wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll:

Sei (K;+; *;≤) ein angeordneter Körper. 

Zeigen Sie, dass für alle x; y ∈ K gilt, dass ||x| - |y|| ≤ |x - y|

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$$\ast \quad \left| x\quad +\quad y \right| \quad \le \quad \left| x \right| \quad +\quad \left| y \right| \quad (Dreiecksungleichung)$$

$$\left| x \right| \quad =\quad \left| x\quad -\quad y\quad +\quad y \right| \\ \\ \left| x \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| \quad +\quad \left| y \right| \quad \quad |\quad wegen\quad \ast \\ \\ \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| $$


$$\left| y \right| \quad =\quad \left| y\quad -\quad x\quad +\quad x \right| \\ \left| y \right| \quad \le \quad \left| y\quad -\quad x \right| \quad +\quad \left| x \right| \quad \quad |\quad wegen\quad \ast \quad \quad \\ \\ =\quad \left| x\quad -\quad y \right| \quad +\quad \left| x \right| \quad \quad \quad \quad  |\quad wegen\quad \left| y\quad -\quad x \right| \quad =\quad \left| x\quad -\quad y \right| \\ \left| y \right| \quad -\quad \left| x \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| $$


$$Also\quad ist\\ \\ \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| \quad \\ \\ und\\ \quad \\ -\left( \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right|  \right) \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| \\ \\ Es\quad folgt\quad dass\quad \left| \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right|  \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| $$

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wobei das nur der weg ist habe den angeordneten körper nicht weiter einbezogen

Vielen Dank für die große Hilfe, ich werde mal versuchen es nachzuvollziehen, sowie den angeordneten Körper mit einzubeziehen. :)

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