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dies ist eine Übungsaufgabe, die ich gerne verstehen möchte, wie gesagt um zu Üben.

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Die Lösung zur Übung ist vorhanden aber ich verstehe die Schritte nicht, daher bitte ich um Hilfe zum Verständnis.


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Würde mich freuen, wenn die Erklärung etwas Detailreich ausfällt, muss nicht übertrieben sein !

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Ich versuche mal was zu a) 

In jedem Vektorraumgibt es ja eine Multiplikation von Elementen des

Grundkörpers mit den Vektoren. Häufig wird die S-Multiplikation genannt.

Etwa im ℝ-Vektorraum ℝ2 kann man rechnen 3* ( 1;5 ) oder so, in den 

"einfachen" Vektorräumen heißt das dann auch schon mal  Zahl*Vektor.

Im ℂ - Vektorraum ℂ sind sowohl die "Zahlen" als auch die "Vektoren" Elemente

von ℂ , man kann also rechnen  i*1 = i indem man die "Zahl" i mit dem Vektor 1

multipliziert und erhält so den Vektor i.

Wenn man aber einen Vektor mit einer Zahl so multiplizieren kann, dass der

andere Vektor dabei entsteht, dann sind die beiden linear unabhängig, hier also 

sind 1 und i linear unabhängig.

Hat man nur "Zahlen" aus ℝ zur Verfügung, kann man keine Zahl finden, die 

mit der 1 multiplizier i ergibt (das soll das  1*ℝ ≠ i heißen). Also sind in diesem

Fall 1 und i linear unabhängig.

Ähnlich ist es bei b)  Der Pfiff ist, dass √2 irrational ist, es gibt also keine

rationale Zahl, die mit 1 multipliziert  √2 ergibt.

Avatar von 287 k 🚀

Wow, danke für die Antwort!

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