Hallo könnte mir jemand helfen die Matrix für die Abbildung zu bestimmen?ich habe kein Plan..
Berechne die Bilder der Basisvektoren und stelle sie
mit der Basis dar
φ (( 2;1)T ) = (4;-1)T und
φ (( -1;1)T ) = (- 2;-1)T
Dann durch die Basis darstellen
(4;-1)T = 1*v1 + (-2)*v2 , also ist die
erste Spalte der Matrix
1-2
entsprechend
(-2;-1)T = -1*v1 + 0*v2 , also ist die zweite Spalte der Matrix
-10
Also MAA(φ) =
1 -1-2 0
Wie hast du das Bild der Basisvektoren berechnet? Das finde ich ziemlich verwirrend, da diese nur aus 2 Elementen bestehen...
Die Abbildungsvorschrift ist doch
(Ich schreibe statt Spalten mal Zeilen)
( x1 ; x2 ) ---> ( 2x1 , - x2 )
Der erste Basisvektor ist ( 2 ; 1 ) , also
ist hier x1=2 und x2 = 1
dann ist sein BIld
( 2*2 , - 1 ) = ( 4 , -1 )
Oh, das habe ich ja total übersehen...
Danke hab ich direkt verstanden. Bei der frage ob injektiv und/oder surjektiv ist ja ganz klar das es bijektiv ist, also ich sehe kein wert der nicht getroffen wird aber wie schreib ich das formal auf ?
Da es eine lin. Abb von ℝ2 nach ℝ2 ist, reicht für bijektiv:Der Kern besteht nur aus dem Nullvektor.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos