sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))) ableiten

Question

Berechnen Sie die Ableitung f '(x) der folgenden Funktionen an den angegebenen Stellen 

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Schreibe den Term ohne Wurzeln und leite nach der Kettenregel ab.

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Welche Stellen sind denn angegeben?

Answer 1

Zähler: (2√x+1)·√(√x(√x+1))+4x·(√x+1)

Nenner:8x(√x+1)·√(√(√(x(√x+1))))+x

Schon das Abschreiben aus meinem CAS war so schwierig, dass ich für nichts garantiere.  Was soll der Unsinn?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+(((x%2B(x%2Bx%5E(1%2F2))%5E(1%2F2))%5E(1%2F2)

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Was ist denn das für ein CAS? Mein CAS kann bei Bedarf auch TeX...

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Was soll der Unsinn?

Das Frage ich mich auch  ...

Answer 2

$$ f(x) = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} \quad\text{für}\quad x>0 $$ Die Ableitung der Quadratwurzelfunktion setze ich als elementar und damit als bekannt voraus. Dann folgt unmittelbar mithilfe der Kettenregel für dreigliedrige Funktionen:

$$ f'(x) = \dfrac{1}{2 \cdot \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}} \cdot \left(1+\dfrac{1}{2 \cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\right) \cdot \left(1+\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{x}}\right) $$