Pythagoras nutzen, um Dreiecksart zu bestimmen

Question

Klar ist: Wenn a² + b² = c², dann handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck.

Wie sieht es aus mit den anderen Fällen:

Haben wir a² + b² < c², dann handelt es sich um ein …winkliges Dreieck.

Haben wir a² + b² > c², dann handelt es sich um ein …winkliges Dreieck.

Durch Testen mit Werten beim Dreiecksrechner stößt man auf Ansätze, doch gibt es eine Möglichkeit, dies mathematisch eindeutig nachzuweisen? Wann spitzwinklig und wann stumpfwinklig?

Zudem: Wenn bspw. a + b ≤ c, dann ist kein Dreieck möglich. Welche Fälle müssen noch geprüft werden?

Disclaimer: Ich frage diesmal ins Blaue hinein, ohne großartig recherchiert zu haben.

Answer 1

Zwei Seitenlängen eines Dreiecks sind zusammen im größer als die dritte.

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks muss nicht c heißen.

Die längste Seite eines Dreiecks liegt dem größten Winkel gegenüber, die kürzeste dem kleinsten.

usw.

Wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks verlängert (verkürzt), die übrigen Seiten jedoch so belassen und ihr gemeinsamer Scheitelpunkt als Scharnier betrachtet, so entsteht ein stumpfwinkliges (spitzwinkliges) Dreieck. (Dabei muss die veränderte Seite kürzer als die beiden anderen Seiten zusammen sein, bzw. muss zusammen mit der kürzeren der beiden anderen Seiten länger sein als die dritte.)

Comments

Sehr schöne Beschreibung. Danke.

Answer 2

a² + b² < c², dann handelt es sich um ein stumpfwinkliges Dreieck.

a² + b² > c², dann handelt es sich um ein spitzwinkliges Dreieck.

Comments

Na, so einfach ist es eben nicht!