Normalengleichung einer Ebene bestimmen?

Question

Hallo 

Ich soll die Normalengleichung einer Ebene aufstellen. Ich habe grade Probleme mit der a)

Answer 1

Hallo Dorkas,

ich schreibe die Vektoren als Zeilen

 [2,- 3, 4] x [-2, 4, -2] = [-10, -4, 2]  =  2 * [-5, -2, 1]  →  \(\vec{n}\)  =  [-5, -2, 1]

E:   \(\vec{n}\) * \(\vec{x}\)  -  \(\vec{n}\) * [2, 1,  3]  = 0

E:  [-5,-2,1] * \(\vec{x}\)  -  [-5, -2, 1] * [2, 1,  3]  = 0

E:   [-5, -2, 1] * \(\vec{x}\) + 9 = 0        [ Normalenform ]

E:  [-5, -2, 1] * [x₁, x₂, x₃] + 9 = 0

ausmultiplizieren und mit (-1) multipliziert: 

E:   5·x₁ + 2·x₂ - x₃ = 9           [ Koordinatenform ( = NF ?) ]

Such dir das aus, was ihr als Normalenform bezeichnet 

Gruß Wolfgang

Answer 2

n = [2, -3, 4] ⨯ [-2, 4, -2] = [-10, -4, 2] = -2·[5, 2, -1]

E: (X - [2, 1, 3])·[5, 2, -1] = 0