Exponentialgleichung 3,9 · e^{ x+2} = e^{ x/4} lösen mit ln

Question

Hi, ich übe gerade für meine Klausur in Mathe am Montag und wollte wissen, wie ich diese Exponentialgleichung am besten lösen kann?

Hier mal mein Rechengang...

3,9 · e ^x+2 = e ^x/4 | ln weil ln(e) = 1

ln 3,9 · x+2 = x/4 | : (x+2)

ln 3,9 = 1/x ^-4 / (x+2)

Ich hab den Doppelbruch 1/ x ^-4 gelöst: 1/1 / 1/x^-4  -> Innenglied mal Innenglied, Außenglied mal Außenglied

-> 1 · x⁴ / 1 · 1  = x⁴

Daher: ln 3,9 = x⁴ / (x+2) -> ln 3,9 = x³ / 2 | ·2

2 · ln 3,9 = x³ | dritte Wurzel ziehen

Wie viel von meinem Rechengang ist falsch? Könnte mir jemand bitte nachvollziehbar erklären, wie ich diese Gleichung korrekt löse?

Comments

ln(3,9) + x+2 = x/4  |-x
lnn(3,9) + x - x +2  = x/4  -x
ln(3,9) +2  = x/4  - 4x/4
ln(3,9)+2 = -3/4*x   

Answer 1

meine Berechnung :

(Das Ergebnis kannst Du sicher noch etwas "schöner " schreiben . 

z.B.

= (-4)/3 ln(3.9) -8/3 oder 1/3 noch ausklammern.

Answer 2

3.9·e^{x + 2} = e^{x/4}

3.9·e^{x + 2} = e^{0.25·x}

3.9·e^{x + 2} / e^{0.25·x} = 1

3.9·e^{0.75·x + 2} = 1

e^{0.75·x + 2} = 1 / 3.9

0.75·x + 2 = LN(1 / 3.9)

0.75·x = LN(1 / 3.9) - 2

x = (LN(1 / 3.9) - 2) / 0.75 = -4.481

Answer 3

Hi,

Leider passt schon im ersten Schritt die Anwendung des ln nicht.

3,9 · e^{ x+2} = e^{ x/4} | ln auf jeweila gesamte Seite

ln(3,9 e^{x+2}) = x/4 | mit ln(ab) = ln(a) + ln(b)

ln(3,9) + ln(e^{x+2}) = x/4

ln(3,9) + x+2 = x/4   |-x

ln(3,9)+2 = -3/4*x    |:(-3/4)

x = -4/3*(ln(3,9)+2)

Alles klar?

Übrigens x/4 = 1/4*x oder so. Jedenfalls nicht 1/x^{-4} = x^4

Grüße 

Comments

Danke für die gute Erklärung!! :-)) Aber mir ist irgendwie nicht klar, wie du auf - 3/4 gekommen bist? Sorry, falls das eine dumme Frage ist, aber ich kann nichts dafür... haha.

---

Sry, war kurz einkaufen.

Wir haben doch rechts vor dem x ein (-3/4). Das müssen wir wegbekommen, damit x alleine steht.

Dafür dividieren wir also durch -3/4 (oder multiplizieren mit dem Kehrwert, weswegen ich dann -4/3*... hab.

Alles klar?

---

Kein Ding!! :-)) Also, das mit dem Kehrwert verstehe ich aber ich verstehe diesen Rechenschritt nicht: ln(3,9) + x+2 = x/4  |-x und wie du dann auf -3/4 gekommen bist... besser gesagt ich verstehe nicht wie dir -3/4 herausgekommen ist... Ansonsten ist mir alles klar, danke!! <3

---

Du hast x/4-x = 1/4*x-1*x = -3/4*x

Damit einverstanden?

Oder auch so:

1/4*x-1*x = (1/4-1)*x = -3/4*x

---

WOW, ERLEUCHTUNG!!! Haha, ich glaub ich wäre nie von selbst darauf gekommen...aber vielen lieben Dank für deine tollen (und auch nachvollziehbaren) Erklärungen!!! DANKE.

---

Freut mich, wenn ich Dir weiterhelfen konnte. Gerne :)

Falls noch was ist, weißt Du ja, wo Du uns findest.