Polynomfunktion 4. Grades bestimmen

Question

Das zur y-Achse symmetrische Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades schneidet die y-Achse im Punkt S(0/2), es hat an der Stelle x=1 die Steigung -4 und einen Extrempunkt an der Stelle x=√2

Wie lautet der zugehörige Funktionsterm?

Answer 1

$$f(x)=ax^4+bx^2+c\\f(0)=2=>2=c\\f´(-4)=1\\f´(x)=4ax^3+2bx\\-4=4a+2b\\f´(\sqrt{2})=0=>0=8\cdot\sqrt{2}a+2\cdot\sqrt{2}b\\\text{Gleichung 1}\\0=8\cdot\sqrt{2}a+2\cdot\sqrt{2}b\\\text{Gleichung 2}\\-4=4a+2b\\a=1\\b=-4\\f(x)=x^4-4x^2+2$$

Graph

~plot~ x^4-4x^2+2 ~plot~

Dürfte also stimmen.

Gruß

Smitty

Comments

Hallo Smitty,
kleiner Fehlerhinweis
3.Zeile
anstelle
f ´ (-4) = 1
muß es heißen
f ´( 1 ) = -4
Ansonsten stimmt alles.

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Klar, war ein Tippfehler, danke für den Hinweis.

LG

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Weiter muss es \(f'\) heißen, aber niemals \(f´\).
Offenbar gibt es Leute, die das nie lernen werden.

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Erstmal: Nächstes mal bitte nicht so angreifend formulieren, da du nicht über meine Erfahrung von irgendeiner Person in Kenntnis gesetzt wurdest.

Zweitens, gib doch wenigstens die Verbesserung an, also den Code.

Drittens: Sonst hat mich noch niemand darauf hingewiesen, also wie sollte ich das je gelernt haben?

Bitte überdenke dies.

LG

Smitty

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Smitty, die letzte Zeile bezieht sich nicht auf dich!

Einen besonderen Code habe ich nicht benutzt, sondern einfach die Apostroph-Taste der Tastatur, die auch in vielen anderen Zusammenhängen (z. B. in einigen Computerprogrammen) als Ableitungsoperator verwendet wird.

Die Verwendung der Akzenttasten zum Setzen eines Ableitungsstriches ist völlig unangebracht, denn das Ergebnis ist

(a) im genannten Sinn nicht weiterverarbeitbar

(b) schwierig zu lesen

(c) typografisch falsch

(d) orthografisch falsch

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So, da ich schon einmal dabei bin, noch eine kleine Ergänzung: Es gibt tatsächlich das \(\LaTeX\)-Konstrukt \prime = \(\prime\), das unter anderem für den Ableitungsstrich zur Verfügung steht. Dieser wäre dann sogar typografisch dem Apostroph vorzuziehen, hätte aber nicht mehr die genanten Mehrfachverwendungseigenschaften.

In O'Reilly: "LaTeX - kurz & gut" heißt es dazu:

"Statt $f ^\prime + f ^{\prime\prime}$ kann man $f' + f''$ schreiben, um \(f' + f''\) zu erhalten." (mit Apostroph)

Zum Vergleich mit \prime: $$f ^\prime + f ^{\prime\prime}$$ Zusammenfassung: Ich bin für die Verwendung des Apostroph (Beistrich) als Ableitungsstrich.