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Wie Sie wissen, kann man jede Bitfolge und damit jedes Bittupel als natürliche Zahl interpretieren. Wir wollen das in dieser Aufgabe für 4-Tupel wie üblich festlegen:
Z(a3, a2, a1, a0) = ∑3i=0 a• 2i

Finden Sie für die folgenden Booleschen Funktionen möglichst einfache Darstellungen als KNF. Denken Sie immer zuerst darüber nach, ob Sie wirklich die kanonische KNF konstruieren müssen, oder ob Sie durch andere Überlegungen schneller und eleganter zum Ziel kommen (welche Tupel aus f-1 (0) kann man zusammenfassen).

                         1 falls Z(x, y, z, u) durch 4 teilbar ist

f (x, y, z, u) =

                          0 sonst

 

                         1 falls Z(x, y, z, u) ≤ 5

g(x, y, z, u) =

                         0 sonst

 

                          1 falls (Z(x, y, z, u) mod 8) ≠ 3

h(x, y, z, u) =

                          0 sonst

Gefragt von

Welche Art von Zahlen sind denn bei den ai erlaubt? Nur 0 und 1, alle Natürlichen Zahlen, oder gar alle reellen?

Ich habe aus 2i ein 2i gemacht und vermute, dass ai nur 0 und 1 sein dürfen.

n-Tuppel kenne ich auf Deutsch mit zwei 'p'.

1 Antwort

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Ich nehme mal an, dass ai 0 oder 1 sind.  Und mache ein paar Bemerkungen zu den einzelnen Funktionen.

                           1 falls Z(x, y, z, u) durch 4 teilbar ist

f (x, y, z, u) =

                          0 sonst

Für den Wert 1 müssen im binären Zahlensystem z und u 0 sein. D. h. es muss gelten ⌉z ∧ ⌉u . Das ist dasselbe wie f…=     ⌉(z ∨ u)

Für x und y ist nichts vorgeschrieben.

 

                         1 falls Z(x, y, z, u) ≤ 5

g(x, y, z, u) =

                         0 sonst

(x und y sind 0 ) oder (x und z sind 0)

g… =(nicht (x oder y) ) oder (nicht (x oder z))

                          1 falls (Z(x, y, z, u) mod 8) ≠ 3

h(x, y, z, u) =

                          0 sonst

h…= nicht (z und u)

h…=(nicht z) oder (nicht u)

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