+1 Daumen
4,9k Aufrufe

Diesen Term soll ich vereinfachen:

\( \dfrac{1-\frac{1}{a}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{a^{2}}} \)

Als Ergebnis kommt \( a \) heraus. Ich komm aber einfach nicht darauf.

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

$$ \frac{ \frac{a-1}{a} }{ \frac{a-1}{{a}^{2}} } = \frac{ {a}^{2}(a-1) }{ a(a-1) } = a $$

Erst die Brüche erweitern.

Dann kürzen.

 

Wenn Du eine ausführlichere Erklärung brauchst --> Kommentar

lg JR

Avatar von 3,7 k
0 Daumen
Hi,

Bringe Zähler und Nenner je auf einen Bruchstrich. Dann mit Kehrbruch multiplizieren.

$$\frac{1-\frac{1}{a}}{\frac1a-\frac{1}{a^2}} = \frac{\frac{a-1}{a}}{\frac{a-1}{a^2}} = \frac{a-1}{a}\cdot\frac{a^2}{a-1} = a$$

Alles klar?

Grüße
Avatar von 140 k 🚀
0 Daumen

 

man kann zunächst einmal die Differenzen im Zähler und im Nenner jeweils auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Zähler

1 - 1/a = a/a - 1/a = (a-1)/a

Nenner

1/a - 1/a2 = a2/(a*a2) - a/(a2*a) = (a2-a)/(a2* a)

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert: 

(a-1)/a*(a2*a)/(a2-a)

 

(a-1)*(a2*a) = a4 - a3 = a * (a3 - a2)

------------------------------------------------

a * (a2-a) = a3 - a2

 

Jetzt kann man durch (a3 - a2) kürzen und erhält a/1 = a

Besten Gruß

Avatar von 32 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community