0 Daumen
2,1k Aufrufe

Aufgabe:

Untersuche die beiden Parabeln zeichnerisch und rechnerisch auf gemeinsame Punkte

f(x) = x² +4x

g(x) = 1/2 x² - 6

Avatar von

... gib doch die Funktionen mal in den Plotlux Plotter ein (s. Spalte rechts unter 'Eingabetools'). Wo ist das Problem?

Darin, dass ich wahrscheinlich etwas falsch gemacht habe, jedenfalls sehe ich bei Eingabe einer Funktion kein Bild von dieser.

Dann gib doch mal x^2+4x ein oder x*x+4*x. Was siehst Du dann?

Dann sehe ich, dass das klappt!

4 Antworten

+1 Daumen

zeichnerisch erstellst du dir eine Tabelle. Entweder von Hand oder mit einem Taschenrechner. Ich mache das jetzt einfach mal mit einem Tool.

Graphisch

~plot~ x^2+4x;x^2/2-6;[[-12|12|-8|16]];{-6|12};{-2|-4} ~plot~

Du siehst, dass der rote Graph durch den Scheitel des blauen Graphens geht, nämich S(-2|-4).

Außerdem schneiden sich die Graphen bei ungefähr P(-6|12)

Rechnerisch

Wenn du es rechnerisch lösen willst, musst du die beiden Funktion gleichsetzen, damit du herausfindest-wie er der Name sagt- die Funktionen gleich sind.

$$\text{f(x)=g(x)}\\x^2+4x=1/2x^2-6 $$

Diese Gleichung jetzt Null setzen, also nach Null umstellen und dann mittels der PQ-Formel lösen und dann die Wurzel ziehen, natrürlich muss \( x^2 \) auch ohne Vorfaktor stehen.

\( 1/2x^2+4x+6=0\qquad \mid \cdot 2\\ x^2+8x+12=0\\{x}_{1/2}=-4\pm\sqrt{4^2-12}\\{x}_{1}=-2\\{x}_{2}=-6 \)


Ich hoffe das hilft dir weiter.

Smitty

Avatar von 5,4 k
+1 Daumen

Hallo Kristin,

f(x) = x2+4x    ;   g(x) = 1/2 x2 - 6

graphisch:

Die Graphen kannst du z.B. mit einer Wertetabelle zeichnen.

Graph .jpg

rechnerisch:

Gemeinsame Punkte:  f(x) = g(x)

x+ 4x  = 1/2 x- 6   | - 1/2 x2   | + 6 

1/2 x2 + 4x + 6 = 0   | * 2

x2  + 8x + 12 = 0 

$$ x^2 + p \cdot x + q = 0 $$pq-Formel:  p = 8  ; q = 12
$$ x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q} $$

x1,2 = -4 ± √(16 -12)  =  -4 ± √4  = -4 ± 2

x1 = -2  ;  x2  = - 6

x-Stellen in f(x) einsetzen ergibt die Schnittpunkte

S1 (- 2 | -4)  ;  S2 (- 6 |12)  

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
+1 Daumen

rechnerisch:

f(x)= g(x)

x^2 +4x=(1/2) *x^2-6 | -x^2-4x

0= -x^2/2 -4x-6 |(-2)

0=x^2 +8x +12 ->PQ-Formel

x1.2= -4 ± √ (16-12)

x1.2= -4 ± 2

x1= -2

x2= -6

->

S1 ( -2/-4)

S2(-6/12)

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Ich würde mir einen Intervall festlegen z.B von -5 bis 5 und die Parabel dann zeichnen. (die Punkte verbinden) und dann kannst du ja zeichnerisch gucken wo diese sich schneiden.

f(x) = x² +4x 

f(1)=1^2+4*1=5

f(2)=2^2+4*2=12


g(x) = 1/2 x² - 6

g(1)=1/2*1^2-6=-5.5

g(2)=1/2*2^2-6=-4


etc.

Du kannst auch negative Zahlen einsetzen

Rechnerisch müsstest du die beiden Gleichungen gleichstellen

Avatar von 28 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community