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1,154 =2√3/3 

kann ich anstelle vom Bruch mit der Dezimalzahl rechnen und trotzdem auf das selbe ergebnis kommen ? 

dann kommt bei mir 

-6 *a * 1,154

+6 *a * 1,154

anstelle von

-4 *√3 *a

+4 *√3 *a

Gefragt von

Es ist immer genauer mit den Brüchen zu rechnen als mit der Dezimalzahl

Bekommt man punkte abzug in der klausur deshalb ? Ich finde es einfacher mit Dezimalzahlen und komme mit brüchen nicht klar. Hier ist ein Bild davon 

Ob als Bruch oder als Dezimalzahl spielt
bei der Beurteilung ob ein Punkt Hoch- oder
Tiefpunkt ist in deinem Fall keine Rolle.

Du hast alle 4 Fälle sauber angeführt.

So wie es geschrieben wurde ist alles astrein. Aber wäre direkt mit Dezimalzahlen (Rundungswerten) gerechnet worden...da spielt der Lehrer eine Rolle. Je nach Strenge gibt es Anmerkungen oder gar Punktabzug.

3 Antworten

+1 Punkt

"kann ich anstelle vom Bruch mit der Dezimalzahl rechnen und trotzdem auf das selbe ergebnis kommen ?" Ja - natürlich sollte (ungefähr) das gleiche heraus kommen. Falls nicht, ist eines der beiden Ergbenisse falsch. Aber warum sollte man so rechnen? Auch wenn es sich für Dich 'komisch' anhört, es ist einfacher mit Brüchen zu rechen statt mit Dezimalzahlen. Ein Ausdruck wie

$$6 \cdot a \cdot \frac{2}{3} \sqrt{3} = ?$$

kann ich doch ganz einfach im Kopf vereinfachen, indem man die \(6\) und die \(3\) im Nenner kürzt und die beiden \(2\)'en dann zusammen fasst. Also:

$$6 \cdot a \cdot \frac{2}{3} \sqrt{3} = a \cdot 6 \cdot \frac23 \sqrt{3} =a \cdot 2 \cdot \frac21 \sqrt{3} = a \cdot 4\sqrt{3}$$ findest Du das schwer?

Wieso also

$$ \approx 6 \cdot a \cdot 1,154 = ?$$ Kannst Du das im Kopf rechnen? Woher weißt Du, dass \(\frac23 \sqrt{3} \approx 1,154\) ist oder war es \(1,145\)? Und jetzt \(6 \cdot 1,154\) - ist das einfacher als \(6 \div 3 \) und \( 2 \cdot 2\)?

Das Wichtigste habe ich aber noch nicht gesagt. Wenn Du die Rechnung später auf Korrektheit üebrprüfen musst, so ist das mit Dezimalzahlen viel schwieriger als mit Brüchen und Wurzeln. Und zwar weil sie eben nicht exakt sind.

Falls ein Ergebnis in einer Klausur \(4 \cdot \sqrt{3}\) lautet, so sollte man dafür keinen Punktabzug bekommen, wenn man die (ungefähre) Dezimalform nicht hingeschrieben hat. Ausnahme: es ist explicit gefordert, weil es z.B. eine physikalische Größe ist.

Beantwortet von 10 k

"ich rechne schon immer mit Dezimalzahlen ... und komme mit brüchen nicht klar" Rechnen mit Brüchen ist reine Übungssache. Versuche es einfach, wenn Du beides kannst, ist es mit Brüchen einfacher!

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Generell ist es üblich mit exakten Zahlen zu rechnen (solange möglich) und erst das Endergebnis zu runden. Dazu gehört auch die Bruchschreibweise zu nehmen und keine gerundete Dezimalzahl. Das Problem ist...sobald Du einmal mit Runden anfängst ist kein Zwischenergebnis mehr exakt und schaukelt sich im Gegenteil auf.

Also bitte exakt rechnen und allenfalls beim Ergebnis einen gerundeten (Dezimal)Wert angeben ;).

Beantwortet von 121 k

Bekommt man punkte abzug in der klausur deshalb ? Ich finde es einfacher mit Dezimalzahlen und komme mit brüchen nicht klar. Hier ist ein Bild davon dvvw.png

Hmm,

wäre ich Lehrer, wäre ich da wohl relativ streng. Selbst wenn es hier nicht viel ausmachen sollte, ist das dennoch nichts, was man sich aneignen sollte.

Das ist aber wohl Lehrerabhängig


Hier hast Du: 6,924

Mit dem exakten Werten: 6,928...

Hier wäre es also auf jeden Fall kein Problem. Die Rundung/Genauigkeit ist völling in Ordnung.

Also ist  -6 *a* 1,154 richtig ? 

Hier würde es gut passen. Die Näherung ist kein Problem. Gewöhne es Dir aber bitte nicht an! ;)

Aber so ein großen unterschied wird es doch nicht geben wenn man mit Dezimalzahlen rechnet ,ich rechne schon immer mit Dezimalzahlen und habe noch nie Punkte abgezogen bekommen ,aber ich bin mir bei dem neuen Thema nicht ganz sicher ob die Lehrerin sich es anders überlegt...

Du fragtest: "Also ist  -6 *a* 1,154 richtig ?" Hier bei genau dieser Aufgabe ist es nicht falsch, da \(1,154\) eine positive Zahl größer 0 ist. Du könntest also auch auf \(1\) runden! Aber wenn Das Ergebnis

$$6 \cdot a \left( \frac23\sqrt{3} - \frac{209}{181}\right)$$ lauten sollte, dann wäre es ein  dicker Fehler (mit berechtigtem Punktabzug), wenn Du \(\frac23 \sqrt{3}\) durch \(1,154\) ersetzt.

warum sollte das ein fehler sein ? 2√3:3 ist doch das gleiche wie 1,154 . Ich frag mich was das für ein unterschied machen sollte

aber ich bin mir bei dem neuen Thema nicht ganz sicher ob die Lehrerin sich es anders überlegt...

... dann frage deine Lehrerin einmal.

Für deine Nachweise auf Hoch- oder Tiefpunkt
spielt es doch gar keine Rolle wie der Wert
angegeben wird. Entscheidend sind die
Vorzeichen.

"warum sollte das ein fehler sein ? 2√3:3 ist doch das gleiche wie 1,154." Nein - es ist eben nicht gleich! Es ist nur auf ca. 3 Dezimalstellen angenähert - die 4.Stelle (die \(4\)) ist schon ungenau, hier wäre eine \(5\) genauer!

"Ich frag mich was das für ein Unterschied machen sollte" Der Unterschied ist eben, dass

$$\frac23 \sqrt{3} - \frac{209}{181} \gt 4 \cdot 10^{-4} \gt 0$$

ist und 

$$1,154 -  \frac{209}{181} < -6 \cdot 10^{-4} < 0$$

und dies macht bei Deiner Aufgabe von oben den Unterschied zwischen Hoch- und Tiefpunkt.

Hallo Werner,
nix für ungut :
Wie kommt man auf diese Wahnsinnszahlen ?
Wie kommt man auf dieses Wahnsinnsbeispiel ?

Meiner unmaßgeblichen Meinung nach hängt
die Einteilung ob Hoch - oder Tiefpunkt von den
Vorzeichen ab, egal ob die Darstellung in Bruch,
Wurzel oder Dezimalzahl erfolgt

+ Wert *  a (+) = + = Tiefpunkt
+ Wert *  a (-)= - = Hochpunkt
- Wert *  a (+) = - = Hochpunkt
- Wert *  a (-)= + = Tiefpunkt

"Wie kommt man auf diese Wahnsinnszahlen ? " Mit Hilfe der Kettenbruchentwicklung für \(\frac23 \sqrt{3}\).

"Meiner unmaßgeblichen Meinung nach hängt die Einteilung ob Hoch - oder Tiefpunkt von den Vorzeichen ab," Na klar - und ob eine Differenz positiv oder negativ ist, hängt davon ab welche der beiden Größen - also \(\frac23\sqrt{3}\) oder \(\frac{209}{181}\) - die größere ist. Und wenn beide dicht nebeneinander liegen, kann man sich keine Rundungsfehler erlauben, so wie es dem MatheFrager passiert ist.

Hallo Werner,

Könntest du, sofern du Zeit hast, diese Frage in der nanolounge  nochmal anschauen? :) Ich glaube du bist der einzige, der mir dort weiterhelfen kann.

Vor ein paar Tagen hast du die Frage auch schon mal kommentiert.  

https://www.nanolounge.de/14055/erforderliche-klemmkraft-axialkraft-torsionsmoment-ubertragen

0 Daumen

In der Mathematik wird prinzipiell immer mit exakten Zahlen gerechnet anstatt mit Dezimalausdrücken.

Sonst hätte man ja gar keinen Grund sich zu überlegen was ne Wurzel oder ein Logarithmus ist, kann man ja eh alles Dezimal nähern ;). 

Endergebnisse, mit denen man nicht weiterrechnen muss, kannst du zusätzlich auch als Dezimalzahl angeben,

z.B unter x=ln(32)/sqrt(3) kann ich mir auf Anhieb auch nicht die Größe vorstellen.

Beantwortet von 24 k

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