Folgende Gleichung umformen

Question

Das hier ist die Lösung einer Textaufgabe:

Bezeichne A das ursprünglich angelegte Kapital und r den anfänglichen Zinssatz. Aus der Angabe erhalten wir zwei Gleichungen:
Ohne Zinssenkung: A·(1+r )13 =460000.00
Mit Zinssenkung: [A·(1+r )6 +40449.00](1+0.05 )7 =460000.00
Freistellen von A in der ersten Gleichung ergibt:
A= 460000.00 (1+r )13
Einsetzen in die zweite Gleichung:
[ 460000.00/(1+r )^13·(1+r )^6+40449.00]·(1+0.05)^7 =460000.00
Durch Umformungen erhalten wir r=7.00%.

Meine Frage: Im letzten Schritt wird nur noch auf r umgeformt es kommt 7 % raus. Kann mir hier bitte jemand die einzelnen Rechenschritte sagen?

Answer 1

(460000/(1 + r)^13·(1 + r)^6 + 40449)·(1 + 0.05)^7 = 460000

q = 1 + r

(460000/q^13·q^6 + 40449)·(1 + 0.05)^7 = 460000

460000/q^13·q^6 + 40449 = 460000/(1 + 0.05)^7

460000/q^13·q^6 = 460000/(1 + 0.05)^7 - 40449

460000/q^7 = 460000/(1 + 0.05)^7 - 40449

q^7 = 460000/(460000/(1 + 0.05)^7 - 40449)

q = (460000/(460000/(1 + 0.05)^7 - 40449))^{1/7}

q = 1.070000250

r = q - 1 = 0.070000250