Gleichung einer indirekten Proportionalität

Question

Hi, ich hätte eine Frage zu folgendem Beispiel: Wie löse ich dieses am besten?

"Gegeben ist eine Funktion f mit einer Glweichung f(x) = a · x^z + b wobei z ∈ ℤ und a, b ∈ ℝ gilt.

Aufgabenstellung:

Welche Werte müssen die Paramter b und z annehmen, damit durch f ein indirekt proportionaler Zusammenhang beschrieben wird? Ermitteln Sie die Werte der Paramter b und z!"

Ich hab mir überlegt, dass die Gleichung f(x) = a/x eine indirekte Proportionalität beschreibt... und das gilt a · x^-1 ? Wie komme ich weiter?

Answer 1

f(x) = a/x ist ein antiproportionaler Zusammenhang

Damit gilt

z = -1

b = 0

Comments

Wie forme ich das so um, dass mir diese Werte rauskommen??

---

f(x) = a*x^{-1} + 0

Und dann vergleiche das mit der Vorgabe.

---

> f(x) = a/x ist ein proportionaler Zusammenhang 

Es sollte wohl 

f(x) = k/x ist ein antiproportionaler Zusammenhang    [ zwischen f(x) und x ] 

heißen, weil der Variablenname a in der Funktionsgleichung der Funktionenschar f als Parameter vergeben ist und k=a sich erst nach der Bestimmung von b und z ergibt. 

---

Danke für die Korrektur. Ich verbessere das.

Ja es sollte "indirekt proportionaler" bzw. "antiproportionaler" Zusammengang heißen.

Answer 2

Indirekt proportional oder umgekehrt proportional
heißt : die Variable steht im Nenner

Um aus
f(x) = a * x ^{z} + b wobei z ∈ ℤ und a, b ∈ ℝ
eine umgekehrt proportionale Funktion
zu machen muß z < 0 sein. a und b sind egal

Beispiel
z = -3
a = 3.13
b = -7
f ( x ) = 3.13 * x^{-3} -7
anders geschrieben
f ( x ) = 3.13 / x^{3}  -7

Comments

a und b sind egal

a=0?

b=0?

---

Darf z wirklich -3 sein?

Antiproportionale Zuordnungen sind produktgleich. Teste das mal.

---

Wieder eine deiner eigenen sagenhaften Definitionen?

Answer 3

Hallo Nicole,

man nennt zwei Größen antiproportional, wenn ihr Produkt konstant ( = k )  ist.

f(x) antiproportional zu x :

(ax^z + b) · x  = k  

ax^z+1 + bx = k       muss also für alle x aus der Grundmenge gelten.

Das ist nur mit  z = -1  und b = 0  möglich. Wegen x⁰ = 1  hat  k  hat dann den Wert a

--------------

Ob man  k = a = 0 bei der Definition der Antiproportionalität ausnehmen sollte, ist wohl eine Frage des Geschmacks. Wikipedia tut es nicht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Reziproke_Proportionalit%C3%A4t

Allerdings gibt man dort eher eine Erläuterung des Begriffs als eine Definition an. Die dort folgende Aussage "der Funktionsgraph ist eine Hyperbel" stimmt z.B. für k = 0  nicht.

Gruß Wolfgang