+1 Daumen
4,6k Aufrufe

Ich habe heute im Youtube-Kanal von Matheretter (Video Kreis) folgenden Kommentar bekommen und stelle ihn mal hier zur Diskussion:

Ich lerne gerade selbständig autodidaktisch mit Hilfe eines alten Mathebuches dem internet und den Schulerduden I+II für Mathematik Mathematik. Und ich bin jemand, der sich gerne selbst Gedanken macht und der das auch verstehen möchte.

Und in diesem Zusammenhang hat glaube ich noch keiner verstanden oder es hat noch keiner gesagt, was die Zahl Pi eigentlich bedeutet. Die Zahl Pi ist der mathematische Beweis dafür, dass es Kreise nicht gibt.

Weil die Zahl Pi existiert nicht. Es ist ein Näherungswert. Deshalb nennt man diese Zahlen auch irrational, weil sie im Prinzip gar nicht existieren. Pi ist eine Zahl, die nicht existiert. Und daraus folgt, dass es keine Kreise geben kann. Alles was wir in der Natur sehen oder darstellen ist lediglich kreisförmig oder kugelförmig. Oder anders ausgedrückt eine Annäherung an einen Kreis wie man ihn sich abstrakt in der Mathematik vorstellt oder sich eine Kugel vorstellt. Es ist immer nur eine Annäherung. Alles was wir sehen können ist annähernd ein Kreis, wenn er kreisförmig ist, aber es ist kein Kreis im Sinne der Mathematik. Und das hat die Mathematik selbst bewiesen, indem sie festgestellt hat, dass die Zahl Pi nicht existiert.

Und wenn ich schon mal dabei bin, möchte ich behaupten, dass es auch keine Dreiecke, Quadrate und Ähnliches gibt. Oder Linien oder Strecken. Aus dem einfachen Grund nichts davon ist darstellbar. Ich kann so exakt sein wie ich will. Ich kann auf Atomebene gehen. So etwas existiert gar nicht und ist nicht darstellbar. Jedenfalls nicht exakt. Und es ist vollkommen Wurscht was für eine Einheit ich wähle. Daraus folgt, dass die Natur nicht exakt ist. Und gar nicht exakt sein kann und gar nicht exakt sein will. Und daraus folgt wiederum, dass die Mathematik selbst nur eine Modellvorstellung ist wie unsere Welt aufgebaut sein könnte. Aber diese Modellvorstellung kann nichts mit der Realität zu tun haben. Wenn die Natur wirklich exakt wäre, gäbe es keine Bewegung. Bewegung kann nur existieren, wenn die Natur nicht exakt ist. Wenn die Natur exakt wäre, gäbe es keine Bewegung. Oder anders ausgedrückt es muss immer einen gewissen Spielraum geben, denn gäbe es diesen nicht, gäbe es keine Bewegung und ohne Bewegung gäbe es auch kein Leben und auch keine Weiterentwicklung. Damit hat sich die Mathematik im Übrigen komplett selbst widerlegt.

Was haltet ihr von diesen Gedanken?

von 1,7 k

Alles ausführlich, bildhaft und schön beschrieben/erklärt.

Zu dem Satz "Wer kann mir sagen, was die letzte, die unendlichste Ziffer von Pi ist?" - hier eine Ausnahme → nämlich als Mittelwert von Gesamt-Pi, aber halt nur für den Kreis mit Durchmesser 100 (Mittelwert= 4,472136000... ).  Und diese Zahl ist weder irrational noch transzendent.

Allerdings kann diese Konstruktion als Schablone und zur zeichnerischen Ableitung für andere Kreisgrößen dienen.

(Die Darstellung der Ellipse in der CAD-Zeichnung soll nur die Drehung des Kreises mit der Schrägachse - 111,8034000... - andeuten.)

Ermittlg.d.Durchschn.zahl v.PI 20.01.2020FXA JPEG.JPG

8 Antworten

+3 Daumen

Wo fange ich bei dir an; wo höre ich auf?    Ich sage z.B.  immer, den bloßen Umstand, dass du Schulden machen kannst, erkennt der Matematiker noch lange nicht als Daseinsberechtigung der negativen Zahlen an.  Oder nimm die beliebte Frage, warum Minus Mal Minus gleich Plus ergibt; bewiesen ist es sicher.  Aber meines Wissens ist es bis Heute noch nicht gelungen, das anschaulich plausibel zu begründen.

    Die Matematik redet ÜBERHAUPT NICHT von Dingen, die sich irgendjemand vorstellen kann oder soll. Andrrnfalls bliebe unverständlich, wie die Matematik die reale Existenz einer 4. Dimension anerkennt.

    Stell dir vor ich brauche eine Unterroutine auf dem Computer, die entscheidet, ob sich ein Punkt P innerhalb oder außerhalb eines gegebenen Dreiecks D befindet. Da auf einmal begreifst du, dass der Computer ein reiner Fachidiot ist; der hat überhaupt keine anschauliche Vorstellung von irgendetwas. Er ist mir nur dann behilflich, wenn es mir gelingt, meine Fragestellung in ein Surrogat abstrakter Formeln zu packen - Formeln, unter denen sich niemand etwas vorstellen braucht, wenn er nicht mag.

  An dieser Stelle möchte ich mich einmal ganz scharf abgrenzen gegen die Psychologen; in der Spektrum las ich, dass Zahl reiche dieser Herrschaften  ===> Synästesie für einen Schwindel halten, weil sie es sich nicht VORSTELLEN können.

    Bei uns in Kl. 6 war ja ein genialer Typ; Spitzname " Deydy "  Der formulierte die Vermutung

    "  Alle Kommazahlen sind periodisch. "

    Unser Scientologe Rolf Thierbach war also so was von Geplättet. Statt nun seinerseits schlagfertig zu sein, fiel ihm nichts Dümmeres ein als, dass wir ja noch gar nicht wissen dürfen, was Pi, e und Wurzel ( 2 ) sind.  Über ein dämliches Grinsen kam der Mann nicht hinaus; der schaute ganz schön dumm aus der Wäsche.

    Dabei findest du das Gegenbeispiel in allen Hobby Knobelbüchern über Matematik; ich meine die Zahl µ

     µ  :=  1.101 001 000 100 001 ......         (  1  )

   Ist dieses Bildungsgesetz klar?  Verblüffend; nicht?  Voll gesetzmäßig und trotzdem keine Periode - mit jedem Durchgang eine Null mehr.

    Die Probleme der Schüler kriege ich ja Haut nah mit; die ganzen Schwierigkeiten rühren schlicht und ergreifend daher, dass im Unterricht eine ===> transzendente Zahl wie dieses Pi benötigt wird, wo die Schüler geistig überhaupt noch nicht reif sind, die Notwendigkeit einer solchen Zahl einzusehen

    " Wer kann mir sagen, was die letzte, die unendlichste Ziffer von Pi ist? "

    Aber zu Sokrates möchte ich doch noch ein paar warme Worte bemerkt haben.  Was sich im Grunde niemand klar macht: Es fällt nicht leicht, sich den Typ wirklich vorzustellen.

   Stell dir einen Penner vor, der in eurer Gemeinde herum streunt und der  die Verkäufer in Tankstellen und Ladengeschäften konstant belästigt, indem er sie über den Sinn ihres Tuns ausfragt; erinnert dieser Sokrates nicht recht eigentlich an Harald Juhnke? Heutzutage wäre so jemand ein äußerst auffälliges Invidibum, der sehr rasch mit dem Gesetz in Konflikt käme, ja höchst wahrscheinlich in der Psychiatrie landen würde.

   Um Gottesbeweise ging es Sokrates noch nicht; dazu war bei den Griechen das Angebot an Göttern einfach noch zu hoch.  Aber die Unsterblichkeit der Seele schien ihm wichtig zu sein.

   Wie beweist man nach Sokrates die Unsterblichkeit der Seele?  Dass du nach dem Tod in den Himmel kommst, ist in dem Augenblick plausubel, wo ich zeigen kann, DASS DU VOR DEINER GEBURT SCHONMAL IM HIMMEL WARST .

     Dabei entwickelt Sokrates folgende Theologie:

    "  Vor der Geburt hatte die Seele Gemeinschaft mit Gott und erlangte von Gott vllkommenes Wissen z.B. auch in der Geometrie. Doch dann frevelte sie ( Erbsünde ! )  und wurde zur Strafe in das irdische Jammertal verbannt. "

    Nach Sokrates ist  Lernen so wie du es betreibst gerade kein kreativer Prozess; es ist alles nur wieder eine Erinnerung an deine Gemeinschaft mit Gott.

     Aber wie beweisen?

     Dazu führt Sokrates das Axiom ein: " Sklaven sind dumm. "  ( Sag ich gleich nochwas zu. )

    Sokrates fragt also einen Sklaven; wie groß ist die Kantenlänge eines Quadrates mit 1 m ²  Flächeninhalt?  1 m .

    Und wie groß ist die Kantenlänge eines Quadrates mit der halben Fläche? Der Sklave geht ihm voll auf den Leim und schätzt 50 cm .  Sprich mal mit einem Griechischlehrer; ob der dir den Dialog besorgen kann. Weil da kannst du Haar klein dem Sokrates seine ganzen Beweisschritte nachvollziehen.

   Einen modernen Leser dieses Sokrates dürfte mehr als befremden, dass dieser die Kantenlänge, nach der ja an sich gefragt war, nämlich 1 / wurzel ( 2 )  , gar nicht wirklich als Zahlen ansieht. Denn Sokrates verfällt auf die Ausrede

    " DAS GESUCHTE QUADRAT HAT DIAGONALE 1 m . "

   Eine umständliche Betrachtungsweise, die zwar nicht falsch ist, moderne Menschen aber voll abwegig dünkt.

    Und dass der Sklave überhaupt etwas zu der Debatte beitragen konnte, verdankt er wie gesagt seiner vorgeburtlichen existenz ...

     Dabei muss man sich ja vor Augen halten, dass Afrika noch nicht erschlossen war; nicht die Hautfarbe entschied im klaschischen Altertum, wer Sklave werden musste. So heißt denn das System im Englischen sehr durchsichtig " white slavery " 

   Zwei Nachbarstädte A und B bekriegen sich;  B unterliegt. Nach damaligem Kriegsrecht gab dies den Alingen oder Ahanesen das Recht, die Einwohner von B City in die Sklaverei zu verkaufen.

   Aber wieso folgt daraus, dass die Einwohner von B Town dumm seien ?

von 5,5 k
+2 Daumen

Um auch noch meinen Senf dazuzugeben:

Die Idee, es habe bisher noch keiner verstanden oder wenigstens gesagt, was \(\pi\) eigentlich bedeutet, bzw. was irrationale Zahlen ueberhaupt sein sollen, beruht auf schlichter Unkenntnis des Kommentators. Von den alten Griechen etwa stammt die Proportionenlehre des Eudoxos (~390 v. Chr.) und im 19. Jhd. haben Dedekind, Cantor und Weierstrass moderne Fundierungen für die reellen Zahlen angegeben.

Dass Geraden, Kreise, Rechtecke, ... gedankliche Abstraktionen sind, und man sie mit Materie tatsaechlich nicht realisieren kann, tut nichts zur Sache. Es ist weder Aufgabe noch Ziel der Mathematik, die Natur zu modellieren. Das ist Sache der Physik.

Und Behauptungen wie: die Natur koenne nicht exakt sein, weil es sonst keine Bewegung gaebe, gehoeren in den Bereich der Naturphilosophie. Auch damit haben sich nebenbei schon die alten Griechen beschaeftigt.

Auch wenn also die Ueberlegungen des Kommentators weder neu noch originell noch relevant sind, so sind sie wenigstens bemerkenswert. Bisher dachte ich naemlich, dass man in Mathe den Leuten jeden Bloedsinn erzaehlen kann; alles wird widerspruchslos und ohne die geringste Reflexion gefressen.

Womoeglich muesst ihr jetzt noch ein Video machen, in dem ihr treffsicher erklaert, was denn reelle Zahlen nun sein sollen. Der Kommentator hat jedenfalls nur die Vorstellung: reelle Zahl ist, was man als Dezimalbruch schreiben kann. Da gibt's natuerlich bei \(\pi\) Konfusion im Kopf. Denn ich kann doch gar keine Dezimalbruchentwicklung von \(\pi\) hinschreiben ...

von
+1 Daumen

Die Zahl pi existiert. Nur hat sie unendlich viele Stellen, die man nicht alle angeben kann.

Zudem was heißt EXISTIEREN hier? Zahlen sind abstrakte Begriffe, mit den man die Realität zu beschreiben sucht, was anscheinend hervorragend gelingt, wenn auch nicht

vollkommen perfekt. Zahlen existieren real nicht, sind aber für die Realität von größter

Bedeutung. Ohne sie gäbe es z.B.keine Technologie und Weiterentwicklung.

Ob sie letztendlich gut waren für die Menschheit, sei dahingestellt.

Vielleicht führen sie zum Untergang des Planeten oder zu seiner Rettung. Es kommt darauf an, was ihr Erfinder, der Mensch, aus und mit ihnen macht.

Man kann mit ihnen Atombomben bauen und Recycling-Anlagen, Leben zerstören oder retten.

von 81 k 🚀
+1 Daumen

Einen Kreis, ein Dreieck etc. kann es natürlich physikalisch und chemisch gesehen nicht geben.

Aber der Fragesteller hat den Kern der Mathematik scheinbar nicht verstanden. Das Ziel ist es doch nicht die physikalische Exaktheit der Welt zu fassen, sondern viel mehr sie derart zu abstrahieren, s.d. man mit ihr als Modell arbeiten kann.

Irrationalität, Körper verschiedener Dimensionen existieren nicht in der Welt. Ich bin bei einem Spaziergang noch nie der Kreiszahl Pi begegnet - eigentlich schade. Aber diese Zahl existiert im Modell und dort kann mit ihr gearbeitet werden!

von

Medicopters Erfahrung kann ich nur bestätigen. Mir ist nicht einmal eine Fünfheit oder eine allgemeine Röte je begegnet sondern immer nur Mengen von 5 Dingen und Objekte mit der Farbe rot. Zahlbegriffe und Farbbegriffe abstrahieren lediglich von vielen Beispielen eine gemeinsame Eigenschaft. Dadurch entstehen Begriffe, mit denen manweiter arbeiten kann. Damit ist bereits ein wichtiger Wesenszug der Mathematik beschrieben: Die "vergegenständlichende Verallgemeinerung". Ein abstrakter Begriff wird zum Gegegenstand eines neuen Gedanken.

"Ich bin bei einem Spaziergang noch nie der Kreiszahl Pi begegnet"

Man sagt, sie verkehre nur in besseren Kreisen. :))

Für diesen Witz verdienst du eigentlich einen Daumen, aber den kann man Kommentaren leider nicht geben. :D

0 Daumen

Man kann einen Kreis auch ohne Pi beschreiben:

Ein Kreis sind alle Punkte, die von einem Punkt A den gleichen Abstand haben.

Klar, einen Punkt gibt es physikalisch nicht. Aber in Gedanken können wir ihn uns sehr wohl vorstellen.

von 2,0 k
0 Daumen

1. Zum Video von Matheretter :

Als wir damals in der Realschule den Kreis besprachen kam mir zur Konstruktion eines Kreises (der Zirkel war noch nicht eingeführt) der Einfall, die alten Ägypter nehmen ein Seil mit jeweils einem Holz-Pflock am Ende. Ein Holzpflock
wurde in den Sand-Boden getrieben, das Seil wurde leicht gespannt und mit dem anderen Pflock wurde der Sandboden im Kreis eingeritzt. So entsteht ein perfekter Kreis.

2. Mir erschließt sich der Sinn der Ausführungen leider nicht.

von 122 k 🚀
0 Daumen

Schon die Behauptung "irrationale Zahlen sind Zahlen, die es nicht gibt" ist falsch. So ist z.B. √2 die Länge der Diagonale im Einheitsquadrat und die kann man sogar sehen. Richtig wäre die Aussage: "irrationale Zahlen haben keine Bruchdarstellung".  Niemand kann alle Nachkommastellen einer irrationalen Zahl aufsagen,nicht einmal der beste digitale Rechner der Welt. Aber das beweist nicht, dass man irrationale Zahlen nicht auf der Zahlengerade eintragen kann. Um π zu gelangen, muss man den halben Einheitskreis von 0 beginnend auf der Zahlengerade abrollen.

von 123 k 🚀
0 Daumen

Man kann das mit sauberer Sprache logisch klären und trennen:

a) es gibt die theoretische Mathematik ohne Grenzen nach unten und oben.

Dort kann man irrationale Grenzwerte {wie Pi } bilden und perfekte Kreise mit unendlich vielen unendlich kleinen Punkten und unendlich kleinen Abständen definieren.

b) Dann gibt es die reale Welt mit zig Grenzen nach

- unten https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten

- oben: Anzahl der Atome im Weltall < 10^90; begrenzte Zeit, begrenzte Energie...

Spätestens mit dem Beweis der Gravitationswellen weiß nun jeder, dass das ganze Weltall mit allen Objekten ständig mindestens um die 40. Nachkommastelle schwankt (bei Ausbrüchen natürlich mehr).

Hier gibt es keinen perfekten Kreis und Pi kann nur begrenzt genau berechnet werden.


Sobald man aber beide Welten miteinander vermischt, bekommt man immer Paradoxon wie

https://de.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn

und zig andere Beispiele...

Dabei sind Pi und der Kreis immer untrennbar verbunden:

entweder

a) beide perfekt bis ins unendliche

oder

b) beide toleranzbehaftet {Wissenschaftler geben diese bei ihren Ergebnissen immer mit an}

von 5,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community