Wie stellt man eine Gleichung auf?

Question

Ich kann zwar Gleichungen lösen, aber keine aufstellen. Da in der Arbeit aber beides vorkommt, habe ich jetzt ein Problem. Wir haben zwar Beispielaufgaben gemacht, aber selber eine Gleichung erstellen, das kriege ich nicht hin.

Ich schreibe die Aufgabe einfach mal auf:

Ein LKW startet um 5 Uhr morgens von Köln aus in Richtung Frankfurt. Sein Durchschnittstempo beträgt 70 km/h. Zur gleichen Zeit fährt vom 40 km zurückliegenden Düsseldorf aus ein PKW mit durchschnittlichen 110 km/h ebenfalls nach Frankfurt. Wann und wie weit hinter Düsseldorf holt der PKW den LKW ein?

Ich habe ein bisschen dazu aufgeschrieben, vielleicht ist es ja richtig : 

• LKW startet um : 5 Uhr  
•  Köln -> Frankfurt
• 70 km / h 

• PKW startet um : 5 Uhr 
• Düsseldorf (köln + 40 km) -> Frankfurt
• 110 km / h

Sind meine Lösungsansätze richtig und wenn ja, wie muss man weitermachen?

Comments

Berechnung vgl. auch https://www.mathelounge.de/17102/wann-weit-hinter-dusseldorf-holt-ein-wie-ist-der-losungsweg

Answer 1

Solche Art von Aufgaben werden oft "Bewegungsaufgaben" genannt.

Die Bewegung des PKW kann als Funktion (nennen wir sie "p") ausgedrückt werden. Die für den LKW (nennen wir sie "l") ebenso.

Nur die Geschwindigkeiten:

l(x) = 70*x

p(x) = 110*x

Jetzt musst du noch die Anfangspositionen einbeziehen. Versuch es ab hier alleine.
Zur Erinnerung: Die Normalform der linearen Funktion ist: f(x) = m*x + n

Siehe auch Einführungsvideo Normalform einer Linearen Funktion:

Answer 2

Beide treffen sich nach x Zeit, oder der eine holt den anderen ein...

70km/h * x  muss also die gleiche Entfernung sein wie 110km/h * x - 40 (- 40 weil er fährt ja 40KM vorher los)

ergibt

70x = 110x - 40

x = 1 (Stunde)

Von Düsseldorf also nach 110km, dass was der LKW in einer Stunde schafft.