Zufallsvariable: Urne mit 10 Kugeln, es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen

Question

Kann mir einer helfen, wie ich diese Frage lösen kann?

In einer Urne sind fünf Kugeln mit der Zahl "1", drei Kugeln mit der Zahl "3" und zwei Kugeln mit der Zahl "5". Aus der Urne werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen und die Zahlenwerte addiert. Welchen Zahlenwert wird man auf lange Sicht erreichen?

ich weiß wie ich die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Fälle berechnen kann, aber ich weiß nicht, wie ich die Wahrscheinlichkeit mit den Werten der Kugeln in Verbindung bringen soll. HILFE! ;)

Comments

Auf lang Sicht erreicht man unendlich. ;)

Scherz beiseite, persönlich würde ich auf den Erwartungswert tippen also:
5/10*1+3/10*3+2/10*5=0,5+0,9=2,4

Und dann halt noch auf die Anzahl der Versuche bezogen:

2,4*n (n=Anzahl der Versuche)

Answer 1

Als Summen könnten auftreten

1 + 1 = 2

P(1,1) = 5/10 * 4/9 = 2/9

1 + 3 = 4

P(1,3) = 2 * 5/10 * 3/9 = 1/3

1 + 5 = 6

P(1,5) = 2 * 5/10 * 2/9 = 2/9

3 + 3 = 6

P(3,3) = 3/10 * 2/9 = 1/15

3 + 5 = 8

P(3,5) = 2 * 3/10 * 2/9 = 2/15

5 + 5 = 10

P(5,5) = 2/10 * 1/9 = 1/45

 

2 * 2/9 + 4 * 1/3 + 6 * 2/9 + 6* 1/15 + 8 * 2/15 + 10 * 1/45 = 4,8

Auf lange Sicht erhalte ich also eine Augensumme von 4,8 pro Wurf.