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Die Joro GmbH produziert USB-Sticks. Stichproben haben ergeben,dass 15% Fehler aufweisen. Ermitteln sie die Anzahl der Sticks, die man mindestens überprüfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 97% mindestens einen fehlerhaften Stick zu finden.

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3 Antworten

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$$ 1-(1 - 0.85)^n ≥ 0.97  $$ $$n≥1.84836$$ Das heißt, dass man mindestens 2. USB-Sticks kontrollieren muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 97% einen kaputten zu finden.

Avatar von 28 k

Also zwei Sticks?

9 Sekunden zu spät :)

Sicher?                     .

Antwort ist falsch → !!!!

Ich bin gerade dabei meine Antwort nachzureichen, das kann aber dauern!

Hallo nochmal,
Ich glaube, dass ich es jetzt hab. Krass, wie viel man mit der Stochastik anfangen kann:
1524233367975-1836543455.jpg

Mindestens 22.

Sonst ist es gut. Hast du das selbst hergeleitet?

Betriebsgeheimnis :)

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1 - 0.85^n ≥ 0.97 --> n ≥ 21.6 --> n ≥ 22

Avatar von 477 k 🚀
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Aufgaben dieser Art, sogenannte "Drei-Mindestens-Aufgaben" (da im Aufgabentext drei Mal das Wort "mindestens auftaucht), funktionieren stets nach dem gleichen Schema. Die Herleitung der Formel, die ja schon in den vorherigen Antworten aufgetaucht ist, läuft wie folgt:

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Stick defekt ist, also $$P(X\geq0)$$ Das Gegenererignis zu "mindestens ein Stick ist defekt" lautet "kein Stick ist defekt". Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann man also auch berechnen als $$P(X\geq0) = 1-P(X=0)$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass nach n Sticks keiner defekt ist, kann man berechnen als $$P(X=0)=(1-0,15)^n=0,85^n$$ Es handelt sich hierbei nämlich um eine Bernoulli-Kette der Länge n und die Anzahl der "Treffer" (defekte Sticks) ist Null. Jetzt hat man die Formel, die beispielsweise Der_Mathecoach auch angegeben hat.

$$P(X\geq 0)=1-P(X=0)=0,85^n\geq 0,97 \Rightarrow n\geq log_{0,85} 0,97\approx 21,576$$

Die gesuchte Anzahl ist also größer als 21,576, folglich mindestens 22. Beachte, dass hier nicht stur abgerundet werden kann, wenn die erste Dezimalstelle 4 oder kleiner ist. Auch wenn das Ergebnis 21,2... gewesen wäre, hätten mindestes 22 Sticks geprüft werden müssen.

Ich hoffe ich konnte dir auch für vergleichbare Aufgaben den Lösungsweg verständlich machen.

Herzliche Grüße

6bre6eze6

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