|z| <= 1, , für z ∈ C und Re(z) ∈ Z, Im(z) ∈ Z. Alle Lösungen?

Question

Komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Bestimme alle Lösungen der folgenden Ungleichung

|z| ≤ 1, für z ∈ C und Re(z) ∈ Z, Im(z) ∈ Z.

Answer 1

$$ |z| = \sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2} $$

In der Zahlenebene sieht die Menge \( \lbrace z \in\mathbb{C} ~\colon~ |z| < 1 \rbrace \) so aus:

~draw~ kreis(0|0 1);zoom(2) ~draw~

Welche Zahlen in dieser Menge haben einen ganzzahligen Real- und Imaginärteil?

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Lösung: $$ 0, 1, -1, i, -i$$

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Comments

Du gehst davon aus, dass das Komma ein "oder" ist.

|z| ≤ 1, für z ∈ C und Re(z) ∈ Z, Im(z) ∈ Z.

oder?

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Ich habe das als und interpretiert. Also betrachte nur Zahlen in \( \mathbb{Z}[i] \).