0 Daumen
2,7k Aufrufe

Ich habe eine Frage gibt es nur drei verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit 6 cm^2 als Flächeninhalt oder mehr?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Wenn a und b die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind, dann soll a·b/2=6 sein. D.h.a·b=12

1·12 = 12

2·6=12

3·4=12

Das Vertauschen der Faktoren gibt keine wirklich neuen Dreiecke,

Wenn du natürlich Bruchzahlen als Katheten zulässt, gibt es unendlich viele derartige Dreiecke.

z.B. 5·12/5 = 12 und so weiter..

Avatar von 123 k 🚀

Aber warum hast du 12 man kann doch direkt 6 nehmen

$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{12}=12$$

Ich verstehe das immer noch nicht wir hatten Wurzel noch nicht. Unten im Bild ist du die  Aufgabe(nr.10)nochmal.1527006128678-542868188.jpgnochmal Danke

Gemeint ist Aufgabe 11.

Ja genau kannst du das nochmal erläutern

Die Flächenformel für ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden kurzen Seiten a und b und dem Flächeninhalt 6 lautet:
$$a\cdot b:2=6$$Nimmt man nun eine beliebige Zahl \(k\) so, dass \(k \) größer als 0 und nicht gleich 1 ist, dann kann man in der Formel die Längen der beiden kurzen Seiten verändern, indem man \(a\) durch \((a\cdot k)\) und \(b\) durch \((b:k)\) ersetzt, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert. Es gilt also immer noch
$$(a\cdot k)\cdot(b: k)=6$$Also gibt es unendlich viele mögliche rechtwinklige Dreiecke mit dem Flächeninhalt 6. Die Längen der kurzen Seiten sind dabei aber nicht unbedingt natürliche Zahlen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community