Eine Brausetablette löst sich auf

Question

Hallo. Ich verzweifle an der Aufgabe:

Eine Brausetablette löst sich in kaltem Wasser ohne Umrühren so auf, dass sie je Minute 25 % ihrer Masse verliert.

Eine Brausetablette wiegt 15g.

Wie groß ist die Tablette nach 5 Minuten?

Eine Tablette gilt als aufgelöst wenn noch 0,2 g vorhanden sind. Wann ist dies der Fall?

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Answer 1

Das ist ein exponentieller Prozess, hier eine Abnahme.

15g entsprechen als Ausgangsmasse 100% und 11,25g sind dann 75%, die Masse, die nach einer Minute (erste Minute) vorliegt. Der Wachstumsfaktor ist hier also 0,75.

$$ f(t)=15\cdot 0,75^t $$

t ist die Zeit in Minuten

15 der Ausgangswert (Masse am Anfang) zum Zeitpunkt t=0.

Jetzt ist nur noch rechnen angesagt:

Nach 5 Minuten

$$ f(5)=15*0,75^5\approx 3,56g $$

Wann hat die Tablette sich aufgelöst?

Laut Aufgabe gilt das bei einer Masse von 0,2 g. Dann hat man die Gleichung:

$$ 0,2=15\cdot 0,75^t $$

Nach t aufgelöst ergibt dann

$$ t\approx15 min $$