Zu a) muss man das nur in die Geradengleichung einsetzen:
$$ z:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\2\\0,5 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}30\\40\\0 \end{pmatrix} $$
b) Beide Flugbahnen mit dem Punkt S gleichsetzen. Dann nach den Streckungsfaktor des Richtungsvektors umstellen. Diese Zahl gibt dann an wie viele Stunden Zeit zu diesem Punkt hin benötigt werden.
Zeppelin
$$ \begin{pmatrix}1\\2\\0,5 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}30\\40\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}16\\22\\0,5 \end{pmatrix} \Leftrightarrow t\cdot \begin{pmatrix}30\\40\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}15\\20\\0 \end{pmatrix} \rightarrow t=0,5 \quad 30 min $$
Flugzeug
$$ \begin{pmatrix}12\\25\\0,3 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}80\\-60\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}16\\22\\0,5 \end{pmatrix} \Leftrightarrow s\cdot \begin{pmatrix}80\\-60\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-3\\0,2 \end{pmatrix} \rightarrow s=0,05 \quad 3 min $$
Da beide Luftfahrzeuge unterschiedlich viel Zeit brauchen, den Punkt S zu erreichen, besteht keine Kollisionsgefahr.
c) Nur s=1 einsetzen.
$$ \begin{pmatrix}12\\25\\0,3 \end{pmatrix}+1\cdot \begin{pmatrix}80\\-60\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}92\\-35\\4,3 \end{pmatrix}\quad H(92/-35/4,3) $$
d) Betrag des Richtungsvektors durch 3600 Sekunden ergibt:
$$ v=\frac{s}{t}=\frac{\sqrt{(80\cdot1000)^2+(-60\cdot 1000)^2+(4\cdot 1000)^2}m}{3600s}\approx27,8\frac{m}{s} $$
