Hi,
was ich machen würde ist, den LN auflösen. Dann hast du diesen ekelhaften Bruch nicht mehr :)
$$ \ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b) $$
Dann kommst du vermutlich auf das hier:
$$ g'(x)= \dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)+1}+\dfrac{\cos\left(x\right)}{1-\sin\left(x\right)} $$
$$ g'(x) = -\dfrac{2\cos\left(x\right)}{\sin^2\left(x\right)-1} $$
Trig Pythagoras \(sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1\) anwenden und vereinfachen:
$$ g'(x) = \dfrac{2}{\cos\left(x\right)} $$
Das wars dann schon! :)
