+1 Daumen
391 Aufrufe

Ich soll zeigen, dass folgende Aussagen äquivalent sind:


1.) \(\lim\limits_{n \to \infty}a_n=a\)

2.) \(\lim\limits_{n \to \infty}(a_n-a)=0\)

3.) \(\lim\limits_{n \to \infty}|a_n-a|=0\)

Ich bin mir nur etwas unsicher, da diese Aufgabe eine komplette Aufgabe auf unserem Übungszettel ist. Ist es wirklich so trivial und man muss nur die Definition von 1.) heranziehen und daraus

\(\forall 0<\epsilon \in \mathbb {R}: \exists n_\epsilon \in \mathbb{N}: \forall n \ge n_\epsilon : |a_n-a-0|=||a_n-a|-0|=|a_n-a|< \epsilon\)

folgern oder mache ich es mir zu einfach?

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community