Konfidenzintervall zu Konfidenzniveau 0.95 bestimmen

Question

n=14

Werte 980; 1340; 610; 750; 880; 1250; 2410; 1100; 470; 1040; 910; 1860; 730; 820

normalverteilte Stichprobenvariablen

Führen sie für den Erwartungswert mü der Anzahl X unter den obigen Bedingungen eine Intervallschätzung zum Konfidenzniveau 0,95 durch.

Ich habe für arithm. Mittel= 1/14 = 1082,14            0,95=1-Alpha; Alpha= 0,05       z= 1- 0,05/2= 0,975

In der Tabelle der Quantile der Normalverteilung  bei z1-alpha= 1,96 abgelesen

1082,14-(1,96*514,9)/wurzel(14)= 773,69

In meiner Lösung steht aber 785. Wo ist mein Fehler und kann mir mal jemand erklären wie man die Quantiltabelle liest? Auch hier war ich mir nicht sicher ob 1,96 oder 2,2414. Besten Dank

Comments

Wenn du bis Freitag noch Zeit hast, kann ich dir beide deiner unbeantworteten Fragen beantworten!

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1.96 ist eigentlich richtig. Allerdings brauchst du denke ich hei keine Normalverteilung sondern die t-Verteilung. Eine Näherung durch die Normalverteilung wäre nur für n > 30 erlaubt.

1082,14-(1,96*514,9)/wurzel(14) hast du verkehrt berechnet. Tipp das nochmal in den Taschenrechner ein. Bei mir kommt etwas anderes heraus.

In meiner Lösung steht aber 785. In der Lösung sollte eigentlich ein Intervall stehen. Du meinst das ist die untere Intervallgrenze. 

Ich bin eigentlich genau nach Angabe auf

https://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/mmstat3/index.php/Konfidenzintervall_für_den_Erwartungswert_bei_unbekannter_Varianz

vorgegangen. Ich bekomme allerdings auch eine andere untere Grenze vor. Ich kann das die Tage nochmal prüfen.

Answer 1

Mittelwert ist \( \mu = 1082.143 \), die Standardabweichung beträgt \( \sigma = 514.904 \) und \( t_{n-1 ; 1 - \frac{\alpha}{2} } = 2.160 \) und es ist \( n = 14 \)

Damit ergibt sich das Intertvall zu

$$  \left[ \mu - t_{n-1 ; 1 - \frac{ \alpha }{ 2 } } \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } , \mu + t_{n-1 ; 1 - \frac{ \alpha }{ 2 } } \frac{ \sigma } { \sqrt{n} }\right]  =   [  784.846 , 1379.439 ] $$

D.h. bei Dir ist alles richtig bis auf die Normalverteilung, die muss durch die t-Verteilung ersetzt werden.