Zu Folgen und Grenzwerten: Wie kommt man auf die Folgenglieder?

Question

ich habe ein paar Probleme mit der Definition:

Unter einer Folge reeller Zahlen versteht man eine Abbildung ℕ → ℝ. Jedem n ∈ ℕ ist also ein a_n ∈ ℝ zugeordnet. Man schreibt hierfür (a_n) _n ∈ ℕ oder (a₀ , a₁ , a₂ , a₃ , ...)

Beispiele:

(4.1) Sei a_n = a für alle n ∈ ℕ. Man erhält die konstante Folge (a, a, a, a, ....). (Dieses Beispiel finde ich verständlich)

(4.2) Sei a_n = 1/n, n ≥ 1. Dies ergibt die Folge ergibt de Folge (1, 1/2, 1/3, 1/4, ... ).

(4.3) Für a_n = (-1)ⁿ ist (a_n)_n ∈ ℕ = (+1, -1, +1, -1, +1, .....). (Wieso kommt als Ergebnis +1, -1, +1, -1 ..... raus?)

(4.4) ((n)/(n+1))_n ∈ ℕ  = (0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ....) (Wieso kommt 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, .... raus?)

(4.5) ((n)/(2ⁿ))_n ∈ ℕ  = (0, 1/2, 1/2, 3/8, 1/4, 5/32, .....) (Wieso kommt 0, 1/2, 1/2, 3/8, 1/4, 5/32, ..... raus?)

Wäre toll, wenn mir jemand erklären könnte wie man darauf kommt.

MfG EC.

Answer 1

Hallo

um das zu sehen setzest du in die Formeln nacheinander n=0,1,2,3,... ein

also (-1)^0=1, (-1)^1=1, (-1)^2=1 dann wird wieder mit -1mult also +1 dann wieder mal -1 gibt -1 usw.

das mittlere mach sebst,

n/(2^n), n=0 0/2^0=0 , 1/2^1=1/2  2/2^2=2/4=1/2, 3/2^3=3/8, noch n=7, 7/2^7=7/128

jetzt klar?

Gruß lul