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konvergenz

 

Wie kann ich untersuchen, ob die Rehen konvergieren bzw. absolut konvergieren? Bei dem letzten weiß ich nichtmal, was es wirklich ist.

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1 Antwort

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Bei a) liegt eine alternierend (betragsmässig monotone) Nullfolge vor. Die konvergiert.

an = (-1) n* 1/(2n+1)           , n=1,2,…

Absolute Konvergenz (übliche Definition): Eine Reihe an konvergiert absolut, wenn die Reihe |an| konvergiert.

  | an| = 1/(2n+1)   > 1/(2n +2) = 0.5*(1/(n+1))      entspricht 0.5* harmonische Reihe. Die divergiert. Somit divergiert die Reihe absolut.

Zu b) Beachte bitte die Diskussion beim folgenden Link:

https://www.mathelounge.de/5589/konvergiert-die-reihe-absolut-a-1-n-1-n-und-a-1-2-n

Vielleicht hat inzwischen jemand die Variante für 'nicht absolut' auch noch gerechnet.

Beantwortet von 144 k

Ich habe diese erste Reihe (Leibniz-Reihe) gefunden und die Konvergenz folgt aus dem Leibniz-Kriterium oder habe ich da etwas übersehen?

Danke. Genau. Wusste nicht mehr, dass das Leibniz-Kriterium heisst.

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