Zahlensystem zur Basis 1?

Question

Gibt es ein Zahlensystem zur Basis 1?

Comments

Wenn du damit ein System meinst, das nur die 1 verwendet, kannst du allenfalls eine Strichliste als "Zahlensystem" bezeichnen.

Das ist kein Stellenwertsystem und 1 würde ich nicht als "Basis" bezeichnen. Zudem ist I, II, III, IIII, IIIII, IIIIII noch unhantlicher als die römischen Zahlen, d.h. I, II, III, IV, V, ...

Answer 1

Stellenwertsysteme erfordern eine Basis >1, denn für =1 hätten alle Stellen die gleiche Wertigkeit und es wäre dann logischerweise eben kein Stellenwert-System.

Solche Zahlensysteme nennt man deshalb Additionssysteme (Unärsystem) man kann diese mit Strichlisten oder Ähnlichem vergleichen. Bei diesen addiert man die Wertigkeit der einzelnen Ziffern ohne Beachtung ihrer Position in der Zahl zusammen.

Answer 2

In einem Zahlensystem der Basis b sind alle Zahlen folgendermassen darstellbar

 

mit 0 <= a_i <= b-1, b natürliche Zahl

Für b = 1 müssten also alle a_i Null sein. Also muss b>1 sein.

Answer 3

    Du hast immer  (  n - 1 ) Ziffernsymbole zuzüglich der Null . Bei Basis 1  hättest du demnach nur die Null . Eins hoch irgendwas ist ja immer Eins .

Answer 4

Es gibt ein Zahlensystem mit der Basis 1. 
Genauer gesagt handelt es sich dann um ein Additionssystem.
Wie bereits erwähnt ist das im Prinzip eine Strichliste, der Fachausdruck dafür ist Unärsystem.