Bestimmen Sie zwei Intervalle, in denen f und g gleiche Änderungsraten haben.

Question

ich sitze nun schon seit ein paar Stunden an dieser Aufgabe fest und komme einfach nicht weiter..

Zeichnen Sie den Graphen der Funktionen f(x)=x^2 - 4x + 3 und g(x)=-x^2 + 2x +1 für 0 kleiner gleich x kleiner gleich 3 in ein gemeinsames KoSy. Bestimmen sie zwei Intervalle [a;b], in denen f und g gleiche (unterschiedliche) Änderungsraten haben.

Es muss sich bei der Aufgabe um mittlere und keine lokalen Änderungsraten handeln, weil die lokalen erst später dran kommen.

Bisher war meine Idee, die Funktionen gleich zu setzen, um die zwei Schnittpunkte [x1 = (3 - Wurzel5) / 2 und x2 = (3 + Wurzel5) / 2] heraus zu bekommen. Dort ist ja die Steigung eigentlich identisch.. aber das sind ja dann keine Intervalle. Ich komme wirklich nicht weiter.

Würde mich über hilfreiche Antworten freuen! .

Answer 1

f
( 1 | 0 )
( 3 | 0 )
m = 0
[ 1 ; 3 ]

g
( 0 | 1 )
( 2 | 1 )
m = 0
[ 0 ; 2 ]

Vielleicht ist die 1. Frage ( gleiche Änderungsraten )
ja so gemeint. ?

Comments

Das habe ich mir auch schon gedacht, aber dann gäbe es ja gar nichts zum Rechnen :D

Das wäre ja total einfach, wenn man erstmal drauf kommt.

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Durch die zuerst zu zeichnende Skizze
bin ich auf die Lösung gekommen.

Jetzt noch 1 ( oder 2 ) x-beliebige Intervalle
festlegen und die mittlere Änderungsrate
für f und g berechnen. Diese dürfte unterschiedlich
sein.

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Super! Vielen Dank, hat mir sehr weiter geholfen :)

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Wird bestimmt noch einige Male vorkommen, danke.

Answer 2

Wo sollen denn da die Änderungsraten gleich sein?

Comments

Bei mir kommen dort diese Funktionen heraus, sowohl bei GeoGebra, als auch wenn ich die Funktionen im Taschenrechner eingebe..

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Hallo Roland,
kleiner Fehlerhinweis
g = minus x^2 + 2*x +1;
mfg Georg

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Hallo Georg, eine Augenoperation (grauer Star) wird unumgänglich.

mfg Roland

Answer 3

Bisher war meine Idee, die Funktionen gleich zu setzen, um die zwei Schnittpunkte [x1 = (3 - Wurzel5) / 2 und x2 = (3 + Wurzel5) / 2] heraus zu bekommen. Dort ist ja die Steigung eigentlich identisch.. aber das sind ja dann keine Intervalle. Ich komme wirklich nicht weiter.

Das ist doch eigentlich eine sehr gute Idee und vermutlich wird die Aufgabe auch genau so gemeint sein. Das Schnittstellenintervall ist also ein Intervall, in dem beide Funktionen die gleiche durchschnittliche Änderungsrate (Sekantensteigung) aufweisen. Genauer gesagt ist es auch das einzige.

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Nun korrigiere ich mich mal selbst: Der letzte Satz in der Antwort ist falsch, es lassen sich weitere Intervalle angeben!

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Hier noch als ein einfaches Beispiel: \(I=\left[1,2\right]\):

Es ist
$$ \dfrac{f(2)-f(1)}{2-1} = \dfrac{-1-0}{2-1} = -1 $$und außerdem
$$ \dfrac{g(2)-g(1)}{2-1} = \dfrac{1-2}{2-1} = -1. $$