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Mein Lehrer schreibt in der voraussetzung für die Induktion das die Behauptung für (mindestens) ein n gilt. Muss das nicht genau ein n heißen?

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beim Induktionsschritt setzt man voraus, das die Behauptung für mindestens ein n∈ℕ wahr ist (was man ja bei der Induktionsbasis geprüft hat) und zeigt dann, dass sie auch für n+1  (und damit für alle folgenden natürlichen Zahlen) wahr ist.

Gruß Wolfgang 

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Muss das nicht genau ein n heißen?

Das darf es nicht heißen; denn würde sie nur für genau ein n gelten, dann

hieße das ja:  Nur für dieses und nicht auch für etwa das nächste n.

Aber genau das ist ja der Pfiff bei der vollst. Induktion:

Aus der Gültigkeit für (irgend)ein n versucht man die

Gültigkeit für das nächste ( also n+1) herzuleiten. Wenn das

gelingt hat man allgemein gezeigt:

Wenn die Beh. für ein n gilt, dann auch für das nächste. #

Da sie dann ja für das nächste gilt hat man wegen der

allgemeinen Überlegung # auch die Gültigkeit für das

übernächste gezeigt etc.

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