Ich denke Du musst folgendes Problem lösen.
Das Portfolio setzt sich aus \( \alpha \% \) Aktien mit der Rendite \( x \) und \( \beta \% \) Aktien mit der Rendite \( y \) zusammen, und es gilt \( \alpha + \beta = 1 \)
Die Varianz der Rendite dieses zusammengesetzten Portfolios ist die Varianz von
$$ z = \alpha x + \beta y $$ Also $$ \sigma_z^2 = \alpha^2 \sigma_x^2 + \beta^2 \sigma_y^2 + 2 \alpha \beta \sigma_{xy} $$
Die Varianz \( \sigma_z^2 \) ist also zu minimieren unter der Nebenbedingung \( \alpha + \beta = 1 \)
Die Lagrangefunktion ergibt sich damit zu $$ L(\alpha, \beta) = \alpha^2 \sigma_x^2 + \beta^2 \sigma_y^2 + 2 \alpha \beta \sigma_{xy} + \lambda ( 1 - \alpha - \beta) $$
Daraus folgen die Gleichungen
$$ (1) \quad L_{\alpha} = 2 \alpha \sigma_x^2 + 2 \beta \sigma_{xy} - \lambda = 0 \\ (2) \quad L_{\beta} = 2 \beta\sigma_y^2 + 2 \alpha \sigma_{xy} - \lambda = 0 \\ (3) \quad 1 - \alpha - \beta = 0 $$
Die Lösungen lauten
$$ \alpha = \frac{ \sigma_y^2 - \sigma_{xy} } { \sigma_x^2 +\sigma_y^2 - 2 \sigma_{xy} } \\ \beta = \frac{ \sigma_x^2 - \sigma_{xy} } { \sigma_x^2 +\sigma_y^2 - 2 \sigma_{xy} } $$
Damit ergibt sich $$ \sigma_z^2 = \frac{ \sigma_x^2 \sigma_y^2 - \sigma_{xy}^2 } { \sigma_x^2 +\sigma_y^2 - 2 \sigma_{xy} } $$
Jetzt noch die entsprechenden Zahlen einsetzten ergibt $$ \sigma_z^2 = 0.022 $$
