Zufallsexperiment, Erwartungswert, Standardabweichung Textaufgabe

Question

Hey kann mir da bitte jemand helfen?

mit Lösungsweg

Textaufgabe: Ein Wirt hat die Möglichkeit, entweder ein Restaurant in der Stadt zu betreiben, das erfahrungsgemäß nach Abzug der Kosten für Pacht, Personal etc. einen täglichen Gewinn von 170 Euro pro Tag einbringt, oder ein Restaurant bei der Mittelstation des nahegelegten Bergs zu eröffnen. Hier ist ein Gewinn (nach Abzug der Kosten) von 500 Euro pro Tag bei gutem Wetter, 40 euro bei mäßigem Wetter und kein Gewinn bei schlechtem Wetter zu erwarten. Aufgrund von Wetterstudien dieser Region ist davon auszugehen, dass im Verlauf des Jahres im durchschnitt an einem von drei Tagen mit gutem Wetter und an drei von acht Tagen mit mäßigem Wetter zu rechnen ist.

a) Für welches Restaurant sollte sich der Wirt entscheiden?

b) Berechnen Sie die Standardabweichung und interpreteiern sie ihr ergebnis im sachzusammenhang

c) In einem Jahr ist zu erwarten, dass der Anteil der Tage mit schlechtem wetter größer ist, während nach wie vor an einem von drei tagen mit gutem wetter zu rechnen ist. Wie groß darf der Anteil an tagen mit schlechtem wetter sein, damit das restaurant mind. genauso viel gewinn abwirft, wie das restaurant in der stadt?

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Interessante Aufgabe, woher kommt die?

Answer 1

Ich glaube, das geht so:

a)$$E(X)=500\cdot \frac{1}{3}+40\cdot \frac{3}{8}=181.67$$ Er sollte sich für das Bergrestaurant entscheiden!

b)$$\sigma=\sqrt{500^2\cdot \frac{1}{3}+40^2\cdot \frac{3}{8}-\left(\frac{545}{3}\right)^2}$$c)$$500\cdot \frac{1}{3}+40\cdot x≥170 \longrightarrow x≥\frac{1}{12} $$ Das heißt, dass der Anteil maximal bei:$$\text{Anteil schlechtes Wetter}=1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)=\frac{7}{12}$$ Also max. 7 Mal in 12 Tagen!

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Von Beethoven zu Smetana. Haben diese Meister eine Bedeutung für dich ?

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Beethoven - Symphony No. 5 In C Minor, Op. 67 1. Allegro con brio 

Smetana - Moldau

Sind wohl meine Lieblingswerke der Klassik, obwohl ich mich sonst nicht so gut auskenne. Klassik ist facettenreich, beruhigt mich und regt mein Bewusstsein an.