Kombinatorik Übungen

Question

kann bitte jemand meine Ergebnisse überprüfen? Danke.

Zu einer Party bringt jeder der 40 Gäste 3 kleine Geschenke mit, die verlost werden. Die ersten 3 Lose werden gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei verlosten Geschenke vom demselben Gast stammen?

P= (37 über 0) x (3 über 3) / (40 über 3) = 1/9880

In einer Klasse mit 30 Schülern befinden sich 3 Geschwisterpaare. Zum Einkauf für ein Klassenfest werden 2 Schüler zufällig ausgesucht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Geschwisterpaare ausgesucht wird?

P= (27 über 1) x (3 über 1) / (30 über 2) = 27/145

Answer 1

Zu einer Party bringt jeder der 40 Gäste 3 kleine Geschenke mit, die verlost werden. Die ersten 3 Lose werden gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei verlosten Geschenke vom demselben Gast stammen?

P = 40/COMB(120, 3) = 1/7021

In einer Klasse mit 30 Schülern befinden sich 3 Geschwisterpaare. Zum Einkauf für ein Klassenfest werden 2 Schüler zufällig ausgesucht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Geschwisterpaare ausgesucht wird?

P = 3/COMB(30, 2) = 1/145

Comments

warum muss ich bei b) 3/ (30 über 2) rechnen? Ich habe das so verstanden, dass es drei Geschwisterpaare gibt und man bei dem Ziehen dann zwei Schüler zieht, die ein Geschwisterpaar sind. Hätte irgendwie mit (3über2) x (27 über 0) / (30 über 2) gerechnet.. Kannst du mir das näher erläutern?

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Die günstigen Möglichkeiten von 3 kann man hier ja an einer Hand abzählen. Da benötigt man keine Formel.

Natürlich kannst du auch über (3 über 2) x (27 über 0) rechnen.

Es gibt 3 Möglichkeiten 2 aus 3 auszuwählen und es gibt 1 Möglichkeit keinen aus 27 auszuwählen. Damit gibt es insgesamt 3 * 1 = 3 Möglichkeiten. Aber die sind ja bereits offensichtlich.

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3 Geschwisterpaare sind doch 6 Personen.

Davon 2 bestimmte zu erwischen, müsste doch so gehen:

6/30*5/29* 2!*3

Wo ist mein Denkfehler?

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P(E)=(ANZAHL ALLER GÜNSTIGEN ERGEBNISSE)/(ANZAHL ALLER MÖGLICHEN ERGEBNISSE)

Wie viele Paare kann man aus 30 Personen machen?

(30 choose 2)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der drei Paaren gewählt wird?

3/(30 choose 2)

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Ich glaube deine Rechnung wäre korrekt, wenn man einen Topf mit 6 Individuen hat, zwei "herausgreift" und diese dann als Paar bezeichnet. Die Paare bestehen aber immer aus zwei bestimmten Leuten.

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Und was ist mit der Reihenfolge?

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Es wird doch nur ein Geschwisterpaar ausgewählt.

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Dafür gibt es aber 2 Reihenfolgen beim Ziehen: AB und BA

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Ja guuut, wenn mans so macht wie du, dann eben so:$$\frac{3}{30}\cdot \frac{2}{29}$$

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Unter 30 Leuten ist ein Geschwisterpar. Wie groß ist die WK bei einer Wahl von 2 Personen genau das Geschwisterpaar zu ziehen.

P = 2/30 * 1/29

Hier ist die Reihenfolge bereits drin enthalten. Warum also noch mit 2! zu multiplizieren.

Vereinfacht die Situation. Nimmt z.B. 6 Leute worunter 2 Geschwisterpärchen sind. Wie groß ist die WK jetzt ein Geschwisterpärchen zu erwischen.

Answer 2

a)$$P(E)=\frac{\begin{pmatrix} 3\\ 3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 117  \\ 0 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 120 \\ 3 \end{pmatrix}}=\frac{3!}{120\cdot 119\cdot 118}=\frac{1}{280840}$$b) $$P(E)=\frac{3}{\begin{pmatrix} 30 \\ 2 \end{pmatrix}}=\frac{1}{145}$$

Comments

oder mit Baumdiagramm:

a) 3*2*1/(120*119*118)*3! ...

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Mit Koordinatensystemen und Baumdiagrammen kannste mich jagen!

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+ die Lösung ist m. E. nicht richtig.

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Du hast die Reihenfolge nicht berücksichtigt.

Dann kommt das Selbe raus. :)

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Bei a) dürfen die 3 Geschenke von einem beliebigen der 40 Gäste kommen und nicht von einem bestimmten Gast.

Daher würde ich sagen die berechnete Wahrscheinlichkeit ist um den Faktor 40 zu klein.

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Stimmt, das haben wir beide übersehen. Dank sei dem Coach. einem Meister nicht nur der WKT-Rechnung! :))

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Was wäre jetzt bei a) die richtige Lösung? Ich verstehe nicht ganz, warum man hier mit 120 rechnen muss.. Und ist dieses Beispiel eine geordnete Stichprobe?