Quadratische Funktionen: G(x)= -x^2 +70x -1000 ist der tägliche Gewinn, bei Verkaufspreis x .

Question

Ein Unternehmen bietet Snowboardhelme für 39 Euro das Stücke an.Eine Marktanalyse ergab, dass sich der tägliche Gewinn G (in Euro) bei einem Verkaufspreis x (in Euro) mit folgender Formel berechnen lässt :

G(x)= -x^2 +70x -1000.

Zu welchem Verkaufspreis sollte das Unternehmen die Snowboardhelme anbieten?

Wie groß wäre dann der tägliche Gewinn ?

Answer 1

Gesucht ist der Scheitelpunkt

G(x) = -x^2 + 70·x - 1000

Sx = -b/(2·a) = -70/(-2) = 35

Sy = G(35) = 225

Die Helme sollten zu 35 Euro verkauft werden. Der tägliche Gewinn beträgt dann 225 Euro.

Comments

Ich wollte nach fragen,ob ich dass so richtig gerechnet habe,wegen dem minus vor dem x .

Und wie müsste ich zum Beipiel die Scheitelpunktform in die Normalform einbringen,wegen dem minus vor dem x,weil ich dass mit der Normalform immer kontrolliere ,ob das Ergebnis stimmt.

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Du willst das nur wieder in die allgemeine Form umwandeln?

G(x) = -(x - 35)^2 + 225

G(x) = -(x^2 - 70x + 1225) + 225

G(x) = -x^2 + 70x - 1225 + 225

G(x) = -x^2 + 70x - 1000

Sieht also völlig richtig aus.

Du teilst im ersten Schritt übrigens nicht durch -1 sondern du klammerst den Faktor -1 nur aus.

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Wie kommt man auf die 1225?;(

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Zweite binomische Formel.

35^2=1225

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@mathecoach: fehlen bei den x nicht die Quadrate?

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Ja das Quadrat fehlte. Ist aber jetzt behoben.

Answer 2

Oder du berechnest die Nullstellen.
Der Scheitelpunkt befindet sich in der Mitte

G(x) = -x^2 + 70·x - 1000

-x^2 + 70·x - 1000 = 0 | *-1
x^2 - 7x + 1000 = 0
( x - 35 )^2 = -1000 + 35^2 = 225
x - 35 = ± 15

x1 = 50
x2 = 20

xs = 35

Comments

x ist die Menge, gesucht ist auch der Preis.

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Bin kein Kaufmann.
Warum keine Funktion bei der der Gewinn vom
Verkaufspreis abhängig ist ?

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Den Preis kennen wir aber nicht. Gesucht ist der gewinnmaximale Preis.

m.E. fehlen dazu Angaben wie Kostenfunktion und Preis-Absatz-Funktion.