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Lösungsansatz zu a)

1+1+121

2+2+222

......

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Lösungsansatz zu a)
1+1+121=3
2+2+222=12

und so weiter.

Beantwortet vor von 43 k

wie funktioniert die Teilaufgabe b und c?

Hier komme ich leider nicht weiter

zu b) Hier musst du ein Element e erraten mit den Eigenschaften a⊗e=a und e⊗b=b. Da  würde ich zuerst auf e=0 tippen und dann nachweisen, dass a⊗0=a und 0⊗b=b.

+1 Punkt

Hallo

b) die dritte Aufgabe von a) gibt dir den Hinweis, du hast 0⊗3=3

 also mach es allgemein mit 0 ,  0⊗x und x ⊗0

d) da du jetzt e=0 kennst  einfach  x⊗y=0 nach y auflösen

Gruß lul

Beantwortet vor von 9,9 k
+1 Punkt



       e  :=  e  (  x  )         (  1  )


        x  +  e  (  x  )  +  x  ²  e  =  x         (  2a  )


    Da wir uns hier im Reich der reellen Zahlen befinden, ist der Einsatz der Differenzialrechnung zulässig; ableiten nach x


        1  +  ( de/dx )  +  2  x  e  +  x  ²  ( de/dx )  =  1     (  2b  )


          (  x  ²  +  1  )  ( de/dx )  +  2  x  e  =  0      (  2c  )


     Wenn e neutral ist, ist es   quasi ein Fixpunkt; notwendige Bedingung für Fixpunkt:


          ( de/dx )  =  0  ===>  e  =  0       (  3  )


    In    ( 2a ) müssen wir nur noch die hinreichende Bedingung überprüfen.

    Und wie  sieht es mit linksneutralen aus?


      e  (  y  )  +  y  +  e  ²  y  =  y      (  4a  )


       (  4a  )  wieder ableiten nach  y


              1  +  e  ²  =  1  ===>   e  =  0      (  4b  )


     Auch hier verläuft die Probe auf ( 4a ) positiv.

   Jetzt rechtsinverse


         (  x  ²  +  1  )  y  +  x  =  0  ===>  y  =  -  x /  (  ²  +  1  )       (  5  )


    ein element, das im Reellen immer existiert.


    Linksinverse sind schon bedeutend tückischer.   Zunächst mal ist das Linksinverse von Null wieder die Null  ( claro; als Neutrales )   Ansonsten hast du die quadratische Gleichung zu lösen


      x  ²  -  p  x  +  q  =  0   (  6a  )


      p  =  - 1 / y  ;  q  =  1       (  6b  )


    Ich denke  immer von  komplexen Lösungen her;  mit q = 1  liegen die beiden ( konjugiert ) komplexen Wurzeln auf dem Einheitskreis. Dann folgt aber mit Vieta


   p  =  - 1 / y  =  2  Re  (  z0  )  ===>    | y |  >  1/2     (  6c  )


    D.h.    Im Grenzfall y  =  (  +/-  1/2  )  hast du ein eindeutiges   Linksinverses, ansonsten zwei.

   ( Ach übrigens; bissele Psychologie. Daran, dass die Frage nach den Linksinversen nicht gestellt wurde, erkennst du auch hier wieder, wie bedeutungslos dass die Mitternachtsformel im akademischen Betrieb ist. )

Beantwortet vor von

Hallo

 so was mit Differentialrechnung zu machen ist sicher nicht das Ziel und auch nicht der Sinn der Differentialrechnung!

Gruß lul

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