0 Daumen
515 Aufrufe

haben an der Uni in Mathematik das Thema Komplexe Zahlen begonnen zu behandeln.


Verscueh mir gerade in meinem Heft die Mitschriften nochmal zu verinnerlichen, da es schon recht schwierig war, zumindest ein Teil.


Beim Potenzieren von komplexen Zahlen z

habe ich mir folgendes notiert aber nicht verstanden.


Allg: z=  l z ln * [cos(Phasenwinkel fi) ) + j*sin (Phasenwinkel) ]


Bsp: z3 = [cos(Phasenwinkel)+ j*sin(Phasenwinkel) ]3 =   l z l3 *{cos (fi) *[ cos2 (fi)- 3 sin2 (fi) ] + j*sin (fi)* [3*cos2 (fi)-sin2 *(fi) ] }



Verstehe diesen Term gar nicht....

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Hallo

 1. zu wissen: beim Multiplizieren, werden die Beträge multipliziert, die Winkel addiert. deshal beim Potenzieren mit n , Betrag potenzieren, Winkel vervielfachen also (r*(cos(\phi)+isin(\phi))^n=r^n*(cos(n*\phi)+isin(n*\phi))

jetzt wurde in deiner Formel cos(3\phi) umgeschrieben mit

cos(3*\fi)=cos (fi) *[ cos^2 (fi)- 3 sin^2 (fi) ] was allerdings unüblich ist, und für andere Potenzen auch immer komplzierter wird. aber unter Trigonometrischen Formeln findest du so was in wiki.

Gruß ledum

Avatar von 106 k 🚀
0 Daumen

Es geht viel einfacher. Du kannst z als e^ln(z) schreiben. Nun wendest du die dritte Potenzregel an und bekommst e^(ln(z)*n).

Nun musst du wissen was der natürliche Logarithmus einer komplexen Zahl ist. Du kannst jede komplexe Zahl a+bi in der Form re(^i*phi), wobei r der Betrag ist und phi der Winkel zwischen Betrag und Reeller Achse.

ln(r*e^(i*phi)= ln(r)+i*phi. Wenn du das in e^(ln(z)*n) einsetzt, ein bisschen herumrechnest, kannst du auf das Ergebnis kommen, indem du die eulersche Formel anwendest.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community