Wer lügt, wer sagt die wahrheit

Question

A: B und C sagen die Wahrheit

B: A sagt die Wahrheit

C: A lügt und B sagt die Wahrheit

Finden Sie mittels Aussagenlogik heraus wer lügt:

Also so weit bin ich gekommen und ich weiß nicht was ich machen soo, da sich die Aussagen widersprechen

      A        B       C         BundC         AundC                           w....wahr        f.....falsch

A   -        w         f            f

B   w       -         w                               w  

C   w       -        -

Answer 1

Wenn A die Wahrheit sagt, müssten nach der Aussage von A alle die Wahrheit sagen.

Das ist nicht möglich, weil es der Aussage von C widerspricht.

Also lügt A.

B behauptet trotzdem, dass A die Wahrheit sagt. Also lügt B.

Kannst du nun selbst den Wahrheitsgehalt der Aussage von C beurteilen?

Answer 2

Finden Sie mittels Aussagenlogik heraus wer lügt:

Dann schreibe die Aussagen formal hin:

aus "A: B und C sagen die Wahrheit" wird: \(A = B \land C\)

aus "B: A sagt die Wahrheit" wird: \(B=A\)

aus "C: A lügt und B sagt die Wahrheit" wird: \(C = \lnot A \land B\)

Einsetzen der zweiten Aussage in die erste und dritte gibt: $$A = A \land C \\ C = \lnot A \land A = \text{f}$$ D.h. daraus folgt bereits, dass \(C\) falsch ist - also lügt. Weiteres Einsetzen: $$A = A \land C = A \land \text{f} = \text{f}$$ \(A\) lügt auch und damit lügt auch \(B\).

Answer 3

A lügt.

B sagt Wahrheit.

C sagt Wahrheit.

Bin mir aber nicht sicher.

LG