Am einfachsten geht das wohl rückwärts:
Aus dem Strahlensatz folgt
h1:r1 = h2:r2 oder auch h1*r2 = h2*r1
Wenn du jetzt bei (h1 - h2) * ( r1^2 + r1 * r2 + r2^2)
(Das pi/3 ist ja eh in beiden Formeln.)
die Klammern auflöst bekommst du
h1r1^2 +h1r1r2 + h1r2^2 - h2r1^2 - h2r1r2 - h2r2^2
und wegen h1*r2 = h2*r1 wird das
h1r1^2 +h2r1^2 + h1r2^2 - h2r1^2 - h2r1r2 - h2r2^2
und damit hast du
h1r1^2 + h1r2^2 - h2r1r2 - h2r2^2
und entsprechend
h1r1^2 + h1r2^2 - h1r2r2 - h2r2^2
also heben die sich auch noch weg und es bleinbt
h1r1^2 - h2r2^2 . q.e.d.
