b(x)=2•x•e^ (1-1/100•x) beschreibt Gewichtszunahme eines Hundes pro Tag. Bestimmen Sie den Zeitraum.

Question

Für einen Hund beschreibt die Funktion b mit b(x)=2•x•e^1-1/100•x die Gewichtszunahme pro Tag.

(Evtl nötig: Eine Stammfunktion der Funktion b lautet B(x)=-260•(x+130)•e^1-1/100•x)

In dem Zeitraum, in dem der Hund besonders stark wächst, soll er 200 Tage lang zusätzlich Kalzium bekommen. Dieser Zeitraum soll dabei so gewählt werden, das  die Gewichtszunahme pro Tag innerhalb des Zeitraums stets größer als außerhalb des Zeitraums ist. Bestimmen Sie den Zeitraum.

Comments

$$\Bigg( \int_{k-100}^{k+100} b(x) dx\Bigg)'=0$$

Answer 1

man kann es ja so machen. Du betrachtest zwei Punkte $$ A\big(h|b(h)\big),\quad B\big(h+200|b(h+200)\big). $$

Beide sollen um 200 Tage auseinander liegen. Gesucht wird nun h. Das bedeutet nun als Ansatz $$ b(h)=b(h+200). $$

Diese Gleichung muss nach h aufgelöst werden.

Comments

Ja, ich habe auch so gedacht  B(x) = B(x+200). Aber es muss der Zeitraum sein, wo die Zunahme maximal ist. Wie wird es einbezogen?

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Bei x=100 ist die Zunahme maximal, da dort ein Maximum vorliegt. Das ist aber nur ein ZEITPUNKT. Gefragt ist aber ein ZEITRAUM, der dieses Maximum enthält. Mit dieser Information könnte man um x=100 ein Intervall bauen, da in dem Maximum eine Rechtskrümmung vorliegt und monoton fallend ist. Daher könnte man also die Vermutung starten sich ein Intervall der Form [h,h+200] zu überlegen und ob es ein h gibt. Ja gibt es.

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EDIT: Die Funktion ist für x<100 monoton steigend und für x≥100 monoton fallend.