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Gegeben sind die Intervalle A = (−∞, 1), B = (−1, 3] und  C = [0, 2] sowie Ω =.


Geben Sie die Mengen bzw. Intervalle an für:
Ac ∪ Bc     und      A ∩ (B \ C)       und    A \ Bc ∩ Cc .


Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-)

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Ω =.

Was bedeutet das?

Hm weiß nicht ob das einfach freigelassen wurde. Stande genauso im script was ich habe.

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-)

Dann solltest du den entsprechenden Skript-Ausschnitt in Form eines Fotos dokumentieren, falls die Hoffnung besteht, dass es sich nicht um einen Skript-Fehler handeln könnte.

mathnew.PNG

Hier der Screenshot von der Aufgabe. Ich hoffe das Hilft ein stück weit mehr :-)

Ok, ich tippe auf einen Fehler im Skript. Natürlich kann man zum Beispiel $$\overline{A\cup B}=\Omega \setminus \left(A\cup B\right) = \Omega\setminus \left(-\infty,3\right]$$ableiten, trotzdem gehe ich von einem Fehler im Skript aus, den \(\Omega=\) ist keine gültige Aussage.

Hm ok. Ich habe es mit ein paar Tutorials versucht und die Universelle Set-Menge gesucht, das ist quasi was mir hier fehlt oder? Gibt es trotzdem einen möglichen Lösungsansatz? Mir ist wichtig das ich es irgendwie zu verstehen bekomme.

Na ja, es wird wohl darum gehen, dem Aufgabensteller ein wenig behilflich zu sein und eine sinnvolle Ersatzvornahme für die versehentlich ausgefallene Definition von \(\Omega\) durchzuführen, und sicher ist \(\Omega=\mathbb R\) eine gute Idee.

2 Antworten

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A = (−∞, 1), B = (−1, 3] und  C = [0, 2]

Zeichne die Intervalle auf der Zahlengeraden ein.

Beispiel. M = (-4, 3], N = [-2, ∞).

~draw~ strecke(-3.8|0 3|0){f00};kreis(-4|0 0.2){f00}#;kreis(3|0 0.2){f00};text(-0.5|0.5 "M"){f00};strecke(-2|-0.1 11|-0.1){00f};kreis(-2|-0.1 0.2){00f};text(4.5|-0.5 "N"){00f};zoom(10);alpha(1) ~draw~

Ein ausgefüllter Kreis gibt an, dass die Intervallgrenze im Intervall liegt. Ein nicht-ausgefüllter Kreis gibt an, dass die Intervallgrenze nicht im Intervall liegt.

Füre dort die verlangten Operationen durch.

Beispiel. M∩N = [-2, 3], M\N = (-4, -2), M∪N = (-4, ∞), NC = (-∞, -2). Eventuell musst du dazu in deinen Unterlagen nachschlagen, was ∩, \ und ∪ bedeuten.

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Vielleicht soll das einfach nur Ω =ℝ heißen.

Dann ist es:

Ac ∪ Bc    = [1,∞) ∪ (  (−∞, -1] ∪ (3,∞) )  = (−∞, -1] ∪ [1,∞) = (-1,1)C

kürzer  (A∩B) =  = (-1,1)C    (Regel von de Morgan)

A ∩ (B \ C)    =     A ∩ ( (-1,0) ∪  (2,3] ) =   A ∩ (-1,0) = (-1,0)

  A \ Bc ∩ Cc  = A \ ( B ∪ C )c

                     = A \ ( -1, 3 ]c =  [1,∞) \ ( (−∞, -1] ∪ (3,∞) ) = [1,3]

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