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Gibt es zu der Aussage eine vollständige Induktion?

$$\sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } j = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { n } { 2 } } & { \text { falls } 2 | n } \\ { - \frac { n + 1 } { 2 } } & { \text { falls } 2 / n } \end{array} \right.$$

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so dramatisch, wie das jetzt vielleicht auf den ersten Blick aussehen mag, ist es nicht. Du musst nur eine Fallunterscheidung durchführen. Wenn 2|n gilt, dann ist doch wohl klar, dass n eine gerade Zahl ist und sonst im anderen Fall eine ungerade. Wenn n gerade ist, dann gibt es doch eine Zahl w∈ℕ, sodass n=2*w erfüllt ist, bzw., für ungerades n eine Zahl y∈ℕ, sodass n=2*y+1 erfüllt ist. Diese beiden Gleichungen kannst du jetzt für n einsetzen und führst dann zwei Induktionsbeweise durch. Fertig.

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Hättest du dazu Notizen kann dem nicht so ganz folgen

Ich meine  es einfach so:

Falls n gerade: $$ \sum_{j=1}^{2*w}j\cdot (-1)^j=\frac{2*w}{2}=w. $$

Falls  n ungerade : $$ \sum_{j=1}^{2*y+1}j\cdot (-1)^j=-\frac{2*y+1+1}{2}=-y-1. $$

Könntest du mir die Lösung zu der aufgabe komplett zeigen?

Das bringt nichts, wenn ich dir jetzt so einfach die Lösung hinklatsche. Beweisen lernt man wirklich nur durch Selbermachen.

Ist mein erster beweis weiß hlt nicht wie ich überhaupt anfangen soll

Dann mache dich zunächst mal mit dem Prinzip der vollständigen Induktion vertaut und beweise zum Beispiel dann damit die Summenformel vom Gauß.


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