Nun - das sind etliche Freiheitsgrade. Schreibe \(L\) zunächst als $$L = x^* + y^* + z^* $$ der erste Summand \(x^*\) ist entweder gar nicht vorhanden oder kann die Werte von \(x\) - also 1500 oder 3000 annehmen. Man könnte also auch schreiben $$x^* = 1500 i \quad i \in \{ i \mid i \in \mathbb{N}_0 \land i \le 2 \}$$ oder in Worten: \(i\) kann die Werte 0 bis 2 annehmen. Genauso geht es weiter mit $$y^* = jy = j \cdot 1500k \quad j \in \{ j \mid j \in \mathbb{N}_0 \land i \le 4 \}, \space k \in \{ k \mid k \in \mathbb{N}_0 \land i \in [1,2] \}$$ leider noch mit der zusätzlichen Bedingung, dass \(j=0\) wenn \(i=0\) ist, da die Kombination \(L=y+z\) nicht existiert. Bleibt noch \(z^*\) $$z^* = 300 + 100l \quad l \in \{ l \mid l \in \mathbb{N}_0 \land l <= 27 \}$$ Alles einsetzen gibt $$L = 1500 i + 1500 jk + 300 + 100 l = 100(15(i+jk) + 3 + l )$$ was zunächst mal vorgibt, dass \(L\) durch 100 teilbar sein muss. Ich unterstelle mal, dass gelten soll: $$ L = 100(11 + m) \quad m \in \{ m \mid m \in \mathbb{N}_0 \land m \le 169 \}$$ $$\begin{aligned} 11 + m &= 15(i+jk) + 3 + l \\ m + 8 &= 15(i + jk) + l\end{aligned}$$
Damit kann man nach der Vorgabe eines Wertes für \(L\) wie folgt vorgehen: das \(m+8\) berechnen $$m+8 = L/100 - 3$$ dann den Rest \(l\) bei der Division durch 15 berechnen $$m+8 \equiv l \mod 15$$ Dann ist das \(z=300 + 100l\) bereits bekannt. Anschließend die (Ganzzahl)Division $$t = \lfloor (m+8) \div 15 \rfloor$$ ausführen. Die Variablen \(i\), \(j\) und \(k\) sind jetzt so zu wählen, dass $$i + jk = t$$ ist. Ist \(t=0\) so setze \(i=j=0\), \(k\) kann immer auf 2 gesetzt werden. Bei geradem \(t\) setze \(i=2\) und bei ungeradem \(t\) setze \(i=1\) und in jedem Fall ist $$j=(t-i)/2$$ Sollte \(j\) jetzt \(j\gt4\) sein, dann erhöhe \(l\) um 15 und ziehe von \(t\) 1 ab.
Bespiel: \(L = 16700\), dann ist \(m+8 = 16700/100 - 3 = 164\) und \(164 \equiv 14 \mod 15\) d.h. \(l=14\) und damit \(z=300+14 \cdot 100 = 1700\), \(t=\lfloor 164 \div 15 \rfloor = 10\) damit ist \(t\) gerade, also \(i=2\) und \(j=(10-2)/2=4\). Alles zusammen fassen: $$16700 = 1500 \cdot 2 + 4 \cdot 1500 \cdot 2 + 1700 = 3000 + 4 \cdot 3000 + 1700$$
