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Bestimmen Sie die allgemeine Tangentengleichung dann den Graphen von f im Punkt P (u/f(u)). Welche Talenten an den Graphen von f schneiden die x- Achse im Punkt q(5/0).

f(x)= -1/4x^2+4

Ich bin so vorgegangen:

f'(u)=-1/2u

y=-1/2u(1-u)+3.75

Das stimmt aber laut Lösung nicht es sollte


y=-1/2u(x-u)+(-1/4u^2+4)=-1/2ux+1/4u^2+4 geben

Wie kommt man auf das schwarz makierte?

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Hallo Anna,

y=-1/2u(x-u)+(-1/4u2+4)=-1/2ux+1/4u2+4 geben

Wie kommt man auf das schwarz makierte?


Die Gerade durch den Punkt P( xp | yp ) mit der Steigung m hat die Gleichung
y = m • ( x - xp ) + yp            [ Punkt-Steigungs-Formel ]

Jetzt musst du nur noch  m = -1/2u   und  P(u|f(u) = ( u | -1/4u2 + 4 )  einsetzen.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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Eine allgemeine Tangentengleichung der Funktion f (x) liese sich mit der Punkt/Steigungsform einer Geraden formulieren als

\(g_t(u) \, :=  \, f'\left(u \right) \; \left(x - u \right) + f\left(u \right)\)

also

\(g_t(u) \, :=-\frac{1}{2} \; u \cdot ( x - u) + (-\frac{1}{4} \; u^{2} + 4)  \)

Edit: (ach, die Aufgabe...)

(5,0) ∈ \(g_t(u) \)

===> \(\frac{1}{4} \; u^{2} - \frac{1}{2} \; u \cdot 5 + 4 = 0\)

===> 2 Tangenten an \(u_1, u_2\)

machen wir auch gleich die Normale mit

\(g_n(u) \, :=  \, -\frac{1}{f'\left(u \right)} \; \left(x - u \right) + f\left(u \right)\)

kommt ja vielleicht auch auf Dich zu?

Avatar von 21 k

Die Normale muss ich zum Glück nicht berechnen. Aber weisst du wie man den Punkt Q(5/0) einsetzt. Ich hätte nämlich jetzt einfach

-1/2*-1/2*(-1/2*5)+(-1/4*1/2^2+4) gerechnet

aber die Lösung ist 1/4u^2-1/2u+4=0

Was Du jetzt aufgeschrieben hast bekomme ich nicht sortiert. Ich hab oben die allgemeine Form \(g_t(u)\)  (ist die klar?) wenn Du, wie gefordert den Punkt q einsetzt, dann erhältst Du:

q=(5,0) ∈ g_t(u): −1/2u⋅(5−u)+(−1/4u^2+4)=0

===> −1/2u⋅5 + 1/2u^2 −1/4u^2 + 4=0 ===> \(\frac{1}{4} \; u^{2} - \frac{1}{2} \; u + 4 = 0\)

===> \(u_1=2, u_2=8\) bekommst Du das hin?

Ach, mir ist die 5 aus der Gleichung gefallen

===> −1/2u⋅5 + 1/2u^2 −1/4u^2 + 4=0 ===> 1/4u^2−5/2u+4=0

↦Vielleicht hilfts:

Das Problem ist irgendwie wenn ich das hier 1/4u2−5/2u+4 im Taschenrechner eingebe gibt es immer 4. Habe es schon mehrfach ausprobiert und verstehe nicht was ich falsch mache.

Hm,

da gibt es nix einzugeben in den TR (es sei denn es handelt sich um ein CAS, das Gleichungen lösen kann - was gibst Du denn ein?). Das ist eine quadratische Gleichung, die mit der pq-Formel  (oder was immer ihr anwendet) aufgelöst werden muss um u zu erhalten.

Achsoo.. Ich habe ein texas instruments 82 stats ganz normal vom LK Mathe.

LK Mathe, da sollest Du eine quadratische Gleichung lösen können...

Wie geht ihr damit um?

Ein anderes Problem?

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