Welchen Marktanteil sollte die Unternehmung anstreben, um eine möglichstgroße Rentabilität zu erreichen?

Question

Die Rentabilität R (=Jahresgewinn dividiert durch das eingesetzte Produktivkapital,ausgedrückt in % p.a.) einer Unternehmung hänge vom Marktanteil m (in %) deshergestellten Produktes in folgender Weise ab:R(m) = −5m2 + 3, 6m − 0, 35

Die Unternehmung kann mit den vorhandenen Kapazitäten einen Marktanteil von höchstens 80% realisieren, d.h. 0 m 0, 80.

(a) Welchen Marktanteil sollte die Unternehmung anstreben, um eine möglichstgroße Rentabilität zu erreichen? Wie groß ist die maximale Rentabilität?

(b) Die Unternehmung fordert eine Mindestrentabilität von 15% p.a. Innerhalb welcherWerte darf der Marktanteil schwanken, wenn dieses Ziel erreicht werdensoll?

(c) Wie hoch ist der Unternehmensgewinn beim höchsterreichbaren Marktanteil,wenn das eingesetzte Produktivkapital 9, 3 Mio. e beträgt?

Answer 1

a)

\( R \prime(m)=0 \)

\( -10 m+3,6=0 \)

\( m=\ldots \)

\( b) 0,15=-5 m^{2}+3,6 m-0,35 \)

\( 5 m^{2}-3,6 m+0,25=0 \)

\( m^{2}-0,72 .+0,05=0 \)

pq-Formel:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=m%5E2-0.72m%2B0.05%3D0