Vektorraum V = K^{n+1} uber dem endlichen Primkörper K = F_{p}. Untervektorraum

Question

Sei p > 0 eine Primzahl und n ≥ 0. Wir betrachten den Standardvektorraum

V = Kⁿ⁺¹ uber dem endlichen Primkörper K = F_p. .

(i) Verifizieren Sie, dass es p − 1 nicht-verschwindende Skalare λ ∈ K und
pⁿ⁺¹ − 1 nicht-verschwindende Vektoren a ∈ V gibt.
(ii) Schließen Sie, dass es pⁿ + pⁿ⁻¹ + . . . + p + 1 Geraden L ⊂ V gibt, also
Untervektorräume der Form L = K_a mit a ≠ 0