Zeigen Sie, dass es zu der Menge
D = {(z-i)/(z+i) I z € C, Im(z) >0 }
Konstanten l € R0+ und phi1,phi2 € [0,2Pi] mit phi1 <= phi2 deart gibt, dass gilt: D= { r(cos(phi)+ i* sin (phi ) ) I r € [0,l), phi € [phi1 , phi2) }
ich hoffe doch sehr das man alles erkennen kann.
hier bitte ausführlich zeigen^^
Hallo
jede Zahl mit Betrag <1 kann man so schreiben, du musst also nur Zeigen, dass der Betrag <1 ist. du kannst mit dem konj des Nenners erweitern oder mit z-1, oder die Beträge von Z und N einzeln bilden.
Gruß lul
Und wie geht es weiter?
Ist das so richtig?
also eine Sache ist glaub ich falsch:
Im Zähler: -i*-i sind i^2, also -1 und nicht +1
falsch nur, was schon hg bemerkt hat, aber du willst ja zeigen, dass der Betrag davon <1 (im Notfall nie z=x+iy)
also ich komme auf
jetzt so auf (z^(2)-2iz-1)/(z^(2)+1)
wie geht es dann jetzt aber weiter?
bei notfalls sollte stehen Nimm z=x+iy und bilde die Beträge das kannst du auch direkt im Ausgangsbruch.
ich bin jetzt verwirrt das andere wäre eh doch nur variante 2 oder?
ich weiss aber im moment nicht ob ich zuende bin oder weiter rechnen muss.
was hast du denn von dem zu beweisenden gezeigt. Rechne |x+(y-1)*i| und |x+(y+1)*i| was ist größer, was der Betrag des Bruches?
IzI= sqrt(x^(2)+(y-1)^(2)) = sqrt(x^(2)+y^(2)+1)
IzI= sqrt(x²+y²+2y+1)
dann habe ich noch (z^(2)-2iz-1)/(z^(2)+1)
die Grössere wäre dann doch
IzI= sqrt(x²+y²+2y+1) diese hier oder nicht?
du schreibst nicht, mit was du vergleichst, meinst aber wahrscheinlich das richtige, den Betrag des Zählers solltest du aber hinschreiben und dann Z/N<1
Diese beiden habe ich verglichen.
IzI= sqrt(x^(2)+(y-1)^(2)) = sqrt(x^(2)+y^(2)+1)IzI= sqrt(x²+y²+2y+1)
den Betrag des Zählers solltest du aber hinschreiben und dann Z/N<1
So in etwa?
(z^(2)-2iz-1) = Ii(z-1)^(2)-1I
Irgwie wikt das falsch für mich(was ich gemacht habe)
|x+iy+1|=√(x^2+(y+1)^2
|x+iy-1| =√(x^2+(y-1)^2
das ist für jedes x,y eine feste Zahl r, also kann man z=r*(cos(fi)+sin(fi)) schreiben mit dem Betrag r.
ich hatte zwischendrin ne andere Aufgabe im Kopf, deshalb wollte ich r<1 das ist aber nicht gefordert. sorry.
Gruss lul
Kein thema.
Aber auch so
Bin grad so verwirrt:)
Wie weit bin ich in der aufgabe?
Mein kopf fühlt sich an als ob er gleich platzt^^
Kann nich wer bitte mit den schluss zeigen?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cayley_transform
Wie bekommt das mit dem hier hin?
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