Sei K = Fp ein endlicher Primkörper. Wie viele Basen gibt von K^n es?

Question

Aufgabe:

Sei K = Fp ein endlicher Primkörper. Wie viele Basen a_1, . . . , a_n
im Standardvektorraum V = K^n gibt es? Betrachten Sie dabei zunächst
die Spezialfälle n = 1 und n = 2. Nutzen Sie für den allgemeinen Fall die Bedingung a_j ∉ ∑i<j K a_i aus.

Problem/Ansatz:

?

Kann mir da jemand helfen?Andere Beiträge haben mir nicht geholfen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: endlicher Primkörper, Basen etc...

Stichworte: primzahlen,untervektorraum,endlich,körper,gruppe

. komme nicht weiter..

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Vom Duplikat:

Titel: Wie viele Basen gibt es im Standardvektorraum V=K^n?

Stichworte: vektorraum,basen

Sei K = Fp ein endlicher Primkörper. Wie viele Basen a1, . . . , an
im Standardvektorraum V = Kn gibt es? Betrachten Sie dabei zunächst
die Spezialfälle n = 1 und n = 2. Nutzen Sie für den allgemeinen Fall die Bedingung aj ∉ ∑i<j K ai aus.

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Hi User10000,

lass mich raten LA1 HHU? Aber zu deiner Frage: Die Tatsache, dass es sich um einen Primkörper handelt musst du dir zu Nutze machen, da du dadurch weißt, was p ist. Dies liegt daran, dass der kleinste UVR eines Primkörpers der Primkörper selbst ist. Außerdem brauchst du die hergeleitete Formel von Blatt 4 Aufgabe 3. Solltest du doch nicht an der HHU sein, hier ist sie:

Ich hoffe das hat dir weitergeholfen,

lg

ItsNelta

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Vom Duplikat:

Titel: Sei K = Fp ein endlicher Primk¨orper. Wie viele Basen a1,...,an im Standardvektorraum V = Kn gibt es?

Stichworte: vektorraum,basen,lineare-algebra,determinante,körper

Aufgabe:

 Sei K = Fp ein endlicher Primk¨orper. Wie viele Basen a1,...,an im Standardvektorraum V = Kn gibt es? Betrachten Sie dabei zun¨achst die Spezialf¨alle n = 1 und n = 2. Nutzen Sie für den allgemeinen Fall die Bedingung aj 6∈Pi<j Kai aus.

Problem/Ansatz:

…

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Was bedeutet : " aj 6∈Pi<j Kai"

Gruß lul

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Ich hänge auch an dieser Aufgabe und komme nicht so recht weiter, deine Hinweise haben mir leider auch nicht viel weitergeholfen, es wäre nett, wenn du die Aufgabe etwas genauer erklären könntest

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一条件的_Ĵ  ∉Σ _我置于<J  嘉_我  从。

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wäre auch für eine genauere Erklärung sehr dankbar

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Ein bisschen Eigenarbeit müsst ihr schon mitbringen. p beschreibt die anzahl an UVRs. Ich weise hiernoch mal auf die Primkörper Eigenschaft hin. Was ist dann p? Und die Formel aus (ii) ist einfach anzuwenden. Bei nem Vektorraum K^n ist es die Summe von 0 bis n-1 über p^(i). (i ist eure Zählvariable) p ist was? und den rest schafft ihr dann alleine. Du musst dirnur überlegen wie viele Basen ein Vektorraum haben muss. Du weißt was eine Basis eines Vektorraumes ist oder?

Grüße

ItsNelta

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Gibt es also  für n=1 p-1 Basen und für n=2 p^n-1 Basen?

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p-1 ist hier 0, da es sich um einen primkörper handelt. Das macht keinen Sinn.

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Vielen Dank für die Hilfe erstmal würde das bedeuten es gibt  1^2+1^2-1 basen( -1 natürlich auch als potenz) für n=2? Und (q^n −1)⋅(q^n−q)⋅(q^n−q^2)⋅... ⋅(q^n−q^n−1) Basen des K^n ?