0 Daumen
667 Aufrufe


ich suche den Wertebereich für$$y=f(x)=\frac{1}{x(1-ln(x))}$$Da es sich hierbei um eine abschnittsweise definierte Funktion handelt, habe ich für D: $$D= x \in \mathbb{R}^{+} \backslash \left \{  e \right \}$$ Für meinen Wertebereich habe ich somit $$W=\begin{cases} (-\infty,0) &\mathrm{wenn}\;\;f(x)<0\\ [1,\infty) &\mathrm{wenn}\;\;f(x)\geq 1\,\backslash\left\{ e \right \} \end{cases}$$Allerdings weiß ich nicht, ob das korrekt ist. Des weiteren existiert bspw. der beidseitige Grenzwert x->0 auch nicht, sondern ich habe es grafisch gelöst.

Avatar von 13 k

Ich würde das nicht e-Funktion nennen, da ich nur einen Logarithmus sehe.

D= R+ \ {e}

sollte passen. x darf ja nicht 0 sein.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

auch für x=0 nicht definiert, der Wertebereich ist richtig, aber unnötig dazu f>0 und f<0 zu schreiben, das sagt ja schon der Wertebereich, wenn überhaupt den x Bereich angeben.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Ich habe das jetzt in $$W=\begin{cases} (-\infty,0) &\mathrm{wenn}\;x>e\\ [1,\infty) &\mathrm{wenn}\;\;0<x<e \end{cases}$$ geändert

Somit hast du das Gleiche wie hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+1%2F(x(1-ln(x))+)

Du kannst aber einfach ein Vereinigungszeichen zwischen die beiden Intervalle schreiben.

W = (-unendlich,0) u [1, unendlich) 

Die Fallunterscheidung gehört bei W nicht mit zur Antwort.

Wolframalpha gibt dir das unter "Range" an:

Skärmavbild 2018-11-24 kl. 21.42.43.png

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community